Quoit Design（hdu 1007）

Posted 2020-08-27 Cola

题意:给n个点的坐标，求距离最近的一对点之间距离的一半。第一行是一个数n表示有n个点，接下来n行是n个点的x坐标和y坐标。实数。 

/*
  最小点距离问题 
  采用分治算法，假设对于1-n的区间，我们已经求出1~m(m是中点)和m+1~n的结果分别是d1和d2。
  那么如果1~n的答案出现在这两个单独的区间内，很明显就是min(d1,d2)，否则在两个区间之间产生。
  如果直接两重循环枚举两个区间的数会T，所以考虑优化：
  ①：如果某个点到m的距离大于min(d1,d2)，那么不考虑。
  ②：首先用到一个结论：
        假设有一个点q,坐标是xq, yq。可以证明在以q为底边中点，长为2d，宽为d的矩形区域内不会有超过6个点
        （证明见算法导论，然而我并没看懂，Orz）
      有了这个结论之后，我们将第一次优化后的点按照y排序，对于一个点i，如果某个点j与i的y坐标之差大于之前求出的ans，那么j之后的就不用计算了。
   （不是很明白复杂度的证明） 
*/
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define N 1000010
using namespace std;
int n;
struct node{
    double x,y;
};node qx[N],qy[N];
bool cmpx(const node&s1,const node&s2){
    return s1.x<s2.x;
}
bool cmpy(const node&s1,const node&s2){
    return s1.y<s2.y;
}
double getdis(node i,node j){
    return sqrt((i.x-j.x)*(i.x-j.x)+(i.y-j.y)*(i.y-j.y));
}
double solve(int s,int e){
    if(s+1==e) return getdis(qx[s],qx[e]);
    if(s+2==e) return min(min(getdis(qx[s],qx[s+1]),getdis(qx[s+1],qx[e])),getdis(qx[s],qx[e]));
    int mid=s+e>>1,cnt=0;
    double ans=min(solve(s,mid),solve(mid+1,e));
    for(int i=s;i<=e;i++)
        if(fabs(qx[i].x-qx[mid].x)<=ans)
            qy[++cnt]=qx[i];
    sort(qy+1,qy+cnt+1,cmpy);
    for(int i=1;i<=cnt;i++){
        for(int j=i+1;j<=cnt;j++){
            if(qy[j].y-qy[i].y>=ans) break;
            ans=min(ans,getdis(qy[i],qy[j]));
        }
    }
    return ans;
}
void work(){
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%lf%lf",&qx[i].x,&qx[i].y);
    sort(qx+1,qx+n+1,cmpx);
    printf("%.2lf\n",solve(1,n)/2);
}
int main(){
     while(1){
         scanf("%d",&n);
         if(!n) break;
         work();
     }
     return 0;
}