BZOJ 3091: 城市旅行 [LCT splay 期望]

Posted 2020-08-27 Candy?

3091: 城市旅行

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Description

Input

Output

Sample Input

4 5
1 3 2 5
1 2
1 3
2 4
4 2 4
1 2 4
2 3 4
3 1 4 1
4 1 4

Sample Output

16/3
6/1

HINT

对于所有数据满足 1<=N<=50,000 1<=M<=50,000 1<=Ai<=10^6 1<=D<=100 1<=U,V<=N

Source

wyx528命题

---

 

谜一般的翻转标记

大爷题解传送门：http://blog.csdn.net/popoqqq/article/details/40823659

与上一题不一样的是，每个点在链上的位置不一定，所以没法维护vi*i之类的东西，只能像那样记录lsum和rsum然后update的时候处理

本题的翻转标记必须立即生效，因为反转标记还会影响lsum和rsum

除了一开始就Link外，还可以保存图然后dfs只设置fa关系不用Link，然而并没有带来常数提升反而更慢了...

BZOJ 100题达成

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
#define pa t[x].fa
#define lc t[x].ch[0]
#define rc t[x].ch[1]
const int N=5e4+5;
typedef long long ll;
inline int read(){
    char c=getchar();int x=0,f=1;
    while(c<‘0‘||c>‘9‘){if(c==‘-‘)f=-1;c=getchar();}
    while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘){x=x*10+c-‘0‘;c=getchar();}
    return x*f;
}

struct node{
    int ch[2],fa,rev;
    ll add,lsum,rsum,sum,exp,w,size;
}t[N];
inline int wh(int x){return t[pa].ch[1]==x;}
inline int isRoot(int x){return t[pa].ch[0]!=x&&t[pa].ch[1]!=x;}
inline void update(int x){
    t[x].size=t[lc].size+t[rc].size+1;
    t[x].sum=t[lc].sum+t[rc].sum+t[x].w;
    t[x].lsum=t[lc].lsum+t[x].w*(t[lc].size+1)+t[rc].lsum+t[rc].sum*(t[lc].size+1);
    t[x].rsum=t[rc].rsum+t[x].w*(t[rc].size+1)+t[lc].rsum+t[lc].sum*(t[rc].size+1);
    t[x].exp=t[lc].exp+t[rc].exp
    +t[lc].lsum*(t[rc].size+1)+t[rc].rsum*(t[lc].size+1)
    +t[x].w*(t[lc].size+1)*(t[rc].size+1);
}
inline ll cal1(ll x){return x*(x+1)/2;}
inline ll cal2(ll x){return x*(x+1)*(x+2)/6;}
inline void paint(int x,ll d){
    t[x].w+=d;
    t[x].add+=d;
    t[x].sum+=d*t[x].size;
    t[x].lsum+=d*cal1(t[x].size);
    t[x].rsum+=d*cal1(t[x].size);
    t[x].exp+=d*cal2(t[x].size);
}
inline void rever(int x){
    swap(lc,rc);
    swap(t[x].lsum,t[x].rsum);
    t[x].rev^=1;
}
inline void pushDown(int x){
    if(t[x].rev){
        rever(lc);
        rever(rc);//!!!!!
        t[x].rev=0;
    }
    if(t[x].add){
        paint(lc,t[x].add);
        paint(rc,t[x].add);
        t[x].add=0;
    }
}

inline void rotate(int x){
    int f=t[x].fa,g=t[f].fa,c=wh(x);
    if(!isRoot(f)) t[g].ch[wh(f)]=x;t[x].fa=g;
    t[f].ch[c]=t[x].ch[c^1];t[t[f].ch[c]].fa=f;
    t[x].ch[c^1]=f;t[f].fa=x;
    update(f);update(x);
}
int st[N],top;
inline void splay(int x){
    top=0;st[++top]=x;
    for(int i=x;!isRoot(i);i=t[i].fa) st[++top]=t[i].fa;
    for(int i=top;i>=1;i--) pushDown(st[i]);
    
    for(;!isRoot(x);rotate(x))
        if(!isRoot(pa)) rotate(wh(x)==wh(pa)?pa:x);
}

inline void Access(int x){
    for(int y=0;x;y=x,x=pa){
        splay(x);
        rc=y;
        update(x);
    }
}
inline void MakeR(int x){
    Access(x);splay(x);
    rever(x);
}
inline int FindR(int x){
    Access(x);splay(x);
    while(lc) x=lc;
    return x;
}
inline void Link(int x,int y){
    MakeR(x);
    t[x].fa=y;
}
inline void Cut(int x,int y){
    MakeR(x);Access(y);splay(y);
    t[y].ch[0]=t[x].fa=0;
    update(y);//!!!
}
inline void Add(int x,int y,int d){
    if(FindR(x)!=FindR(y)) return;
    MakeR(x);Access(y);splay(y);
    paint(y,d);
}
inline ll gcd(ll a,ll b){return b==0?a:gcd(b,a%b);}
inline void Que(int x,int y){
    if(FindR(x)!=FindR(y)){puts("-1");return;}
    MakeR(x);Access(y);splay(y);
    ll a=t[y].exp,b=t[y].size*(t[y].size+1)/2;
    ll g=gcd(a,b);//printf("Que %d %d %d\n",a,b,g);
    printf("%lld/%lld\n",a/g,b/g);
}
int n,Q,a,op,x,y,d;
int main(){
    n=read();Q=read();
    for(int i=1;i<=n;i++){
        a=read();
        t[i].size=1;
        t[i].w=t[i].lsum=t[i].rsum=t[i].sum=t[i].exp=a;
    }
    for(int i=1;i<=n-1;i++) x=read(),y=read(),Link(x,y);
    while(Q--){
        op=read();x=read();y=read();
        if(op==1) if(FindR(x)==FindR(y)) Cut(x,y);
        if(op==2) if(FindR(x)!=FindR(y)) Link(x,y);
        if(op==3) d=read(),Add(x,y,d);
        if(op==4) Que(x,y);
    }
}

 

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
#define pa t[x].fa
#define lc t[x].ch[0]
#define rc t[x].ch[1]
const int N=5e4+5;
typedef long long ll;
inline int read(){
    char c=getchar();int x=0,f=1;
    while(c<‘0‘||c>‘9‘){if(c==‘-‘)f=-1;c=getchar();}
    while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘){x=x*10+c-‘0‘;c=getchar();}
    return x*f;
}

struct node{
    int ch[2],fa,rev;
    ll add,lsum,rsum,sum,exp,w,size;
}t[N];
inline int wh(int x){return t[pa].ch[1]==x;}
inline int isRoot(int x){return t[pa].ch[0]!=x&&t[pa].ch[1]!=x;}
inline void update(int x){
    t[x].size=t[lc].size+t[rc].size+1;
    t[x].sum=t[lc].sum+t[rc].sum+t[x].w;
    t[x].lsum=t[lc].lsum+t[x].w*(t[lc].size+1)+t[rc].lsum+t[rc].sum*(t[lc].size+1);
    t[x].rsum=t[rc].rsum+t[x].w*(t[rc].size+1)+t[lc].rsum+t[lc].sum*(t[rc].size+1);
    t[x].exp=t[lc].exp+t[rc].exp
    +t[lc].lsum*(t[rc].size+1)+t[rc].rsum*(t[lc].size+1)
    +t[x].w*(t[lc].size+1)*(t[rc].size+1);
}
inline ll cal1(ll x){return x*(x+1)/2;}
inline ll cal2(ll x){return x*(x+1)*(x+2)/6;}
inline void paint(int x,ll d){
    t[x].w+=d;
    t[x].add+=d;
    t[x].sum+=d*t[x].size;
    t[x].lsum+=d*cal1(t[x].size);
    t[x].rsum+=d*cal1(t[x].size);
    t[x].exp+=d*cal2(t[x].size);
}
inline void rever(int x){
    swap(lc,rc);
    swap(t[x].lsum,t[x].rsum);
    t[x].rev^=1;
}
inline void pushDown(int x){
    if(t[x].rev){
        rever(lc);
        rever(rc);//!!!!!
        t[x].rev=0;
    }
    if(t[x].add){
        paint(lc,t[x].add);
        paint(rc,t[x].add);
        t[x].add=0;
    }
}

inline void rotate(int x){
    int f=t[x].fa,g=t[f].fa,c=wh(x);
    if(!isRoot(f)) t[g].ch[wh(f)]=x;t[x].fa=g;
    t[f].ch[c]=t[x].ch[c^1];t[t[f].ch[c]].fa=f;
    t[x].ch[c^1]=f;t[f].fa=x;
    update(f);update(x);
}
int st[N],top;
inline void splay(int x){
    top=0;st[++top]=x;
    for(int i=x;!isRoot(i);i=t[i].fa) st[++top]=t[i].fa;
    for(int i=top;i>=1;i--) pushDown(st[i]);
    
    for(;!isRoot(x);rotate(x))
        if(!isRoot(pa)) rotate(wh(x)==wh(pa)?pa:x);
}

inline void Access(int x){
    for(int y=0;x;y=x,x=pa){
        splay(x);
        rc=y;
        update(x);
    }
}
inline void MakeR(int x){
    Access(x);splay(x);
    rever(x);
}
inline int FindR(int x){
    Access(x);splay(x);
    while(lc) x=lc;
    return x;
}
inline void Link(int x,int y){
    MakeR(x);
    t[x].fa=y;
}
inline void Cut(int x,int y){
    MakeR(x);Access(y);splay(y);
    t[y].ch[0]=t[x].fa=0;
    update(y);//!!!
}
inline void Add(int x,int y,int d){
    if(FindR(x)!=FindR(y)) return;
    MakeR(x);Access(y);splay(y);
    paint(y,d);
}
inline ll gcd(ll a,ll b){return b==0?a:gcd(b,a%b);}
inline void Que(int x,int y){
    if(FindR(x)!=FindR(y)){puts("-1");return;}
    MakeR(x);Access(y);splay(y);
    ll a=t[y].exp,b=t[y].size*(t[y].size+1)/2;
    ll g=gcd(a,b);//printf("Que %d %d %d\n",a,b,g);
    printf("%lld/%lld\n",a/g,b/g);
}
int n,Q,a,op,x,y,d;

struct edge{
    int v,ne;
}e[N<<1];
int cnt,h[N];
inline void ins(int u,int v){
    cnt++;
    e[cnt].v=v;e[cnt].ne=h[u];h[u]=cnt;
    cnt++;
    e[cnt].v=u;e[cnt].ne=h[v];h[v]=cnt;
}
inline void dfs(int u,int fa){
    for(int i=h[u];i;i=e[i].ne)
        if(e[i].v!=fa){
            t[e[i].v].fa=u;
            dfs(e[i].v,u);
        }
}
int main(){
    n=read();Q=read();
    for(int i=1;i<=n;i++){
        a=read();
        t[i].size=1;
        t[i].w=t[i].lsum=t[i].rsum=t[i].sum=t[i].exp=a;
    }
    for(int i=1;i<=n-1;i++) x=read(),y=read(),ins(x,y);
    dfs(1,0);
    while(Q--){
        op=read();x=read();y=read();
        if(op==1) if(FindR(x)==FindR(y)) Cut(x,y);
        if(op==2) if(FindR(x)!=FindR(y)) Link(x,y);
        if(op==3) d=read(),Add(x,y,d);
        if(op==4) Que(x,y);
    }
}