poj2154 Color

Posted 2020-08-26 MashiroSky

http://poj.org/problem?id=2154 (题目链接)

题意

　　n个珠子的项链，可以染上n中颜色，项链可以旋转不能翻转，求染色方案数。

Solution

　　经典的公式：

　　\begin{aligned} ans &= \sum_{i=0}^{n-1} gcd(n,i)\\ &= \sum_{d|n} (n^{d-1}*φ(\frac{n}{d})) \end{aligned}

　　于是就可以求了，然而时限卡太死，只能用int，还必须枚举质数求phi。。

代码

// poj2154
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#define LL long long
#define inf 1<<30
#define Pi acos(-1.0)
#define free(a) freopen(a".in","r",stdin),freopen(a".out","w",stdout);
using namespace std;

bool vis[1000010];
int p[100010],P;

int phi(int x) {
	int t=x;
	for (int i=1;p[i]<=sqrt(x);i++) if (x%p[i]==0) {
			t=t-t/p[i];
			while (x%p[i]==0) x/=p[i];
		}
	if (x>1) t=t-t/x;
	return t%P;
}
int power(int a,int b) {
	int res=1;
	while (b) {
		if (b&1) res=res*a%P;
		b>>=1;a=a*a%P;
	}
	return res;
}
int main() {
	for (int i=2;i<=1000000;i++) {
		if (!vis[i]) p[++p[0]]=i;
		for (int j=1;j<=p[0] && p[j]*i<=1000000;j++) {
			vis[p[j]*i]=1;
			if (i%p[j]==0) break;
		}
	}
	int n,ans;
	int T;scanf("%d",&T);
	while (T--) {
		scanf("%d%d",&n,&P);ans=0;
		for (int i=1;i*i<=n;i++) if (n%i==0) {
				ans+=power(n%P,i-1)*phi(n/i);
				if (i*i!=n) ans+=power(n%P,n/i-1)*phi(i);
				ans%=P;
			}
		printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}