今天看到别人的面试算法题，求找出十包粉末中两包蓝色粉末的最短时间

Posted 2020-06-17

题目：有4个杯子，10包粉末，其中有2包溶于水变蓝，其余无色，粉末溶于水2min才能显现颜色。求找出两包蓝色粉末的最短时间。假设水和粉末用不完。

方法一：

  第一趟：[12,34,56,78]  

    每个杯子分别放两包加水融化，剩下两包不管。可能的情况：

  （1）0个杯子变色，说明剩下两包就是蓝粉末

  （2）1个杯子变色，则蓝粉末在这个杯子两包和未融化的两包其中两包，第二趟四包融化一定可以找到

  （3）2个杯子变色，则在这两个杯子的四包粉末中，第二趟可找到。

   时间均值：E = 2*1/45 + 4*44/45 = 178/45;

方法二：

  第一趟：[123;456;78;910]

 （1）1个杯子变蓝，如果是3或4号杯子蓝，则就是放入该杯子中的2种粉末，否则在变蓝的杯子的3种粉末中，局部时间均值E₁ = 2*2/45 + 4*6/45 = 26/45

 （2）2个杯子变蓝，

    -如果是前两个杯子变蓝，第二趟放置[14;25;36;15]，分析关系：杯子14有联系，24有联系。

         a. 杯1变色而杯4不变则

    -如果是前面两个杯子有一个变蓝，后两个杯子有一个变蓝，则5种粉末随机取四种放在四个杯子中看现象。

    -如果后两个杯子变蓝，则4种粉末分别放在四个杯子中看现象就可以。

时间均值：E = 2*2/45 + 4*43/45 = 176/45;

方法三：

第一趟：[1234; 2567; 3689; 47910] 

  每个杯子只有一个独立的，每杯都与另外三杯有一个共同粉末(而且一包粉最多只能放在俩杯里)，放置方法：1234放在杯子1,234分别放在杯234,567放在杯子2,67分别放杯子34...

  （1）不可能只有一个杯子蓝，除了1 10，每包粉末都放在两个杯子里。

  （2）两个杯子蓝: 则只能是这两个杯子共有而其他两个杯子无联系的。第一个蓝杯中有两包ab与两个非蓝杯有联系，另一蓝杯中有两包cd与两个非蓝杯有关系。abcd排除后剩下3包粉末。例如杯子12_[1234;2567]蓝，则可能是12,15,25， 局部时间均值E₁ = 4*18/45 = 72/45；

  （3）三个杯子蓝，则可以排除非蓝杯的四种粉末剩下六种可能；至少有一包是这三个蓝杯中两个杯子的共同颜色，例如杯子123_[1234;2567；3689]蓝，则有可能是16,23,26,28,35,36，局部时间均值E₂ = 4*24/45 = 96/45；

  （4）四个杯子蓝，则蓝色的粉末放在两个杯子中，且两包蓝色粉末没放在一起；则只能是29，37，46三种组合之一， 局部时间均值E₃ = 4*3/45 = 12/45.

   时间均值：E = 4;

方法四：枚举

　　即每种粉末都放入杯中溶解一次，直到找到两包蓝色粉末，

　　（1）仅一趟就成功找到两包蓝色粉末， 局部时间均值E₁ = 2*6/45 = 12/45；

      （2）两趟就成功找到两包蓝色粉末， 局部时间均值E₂ = 4*23/45 = 92/45；

　　（3）三趟才成功找到两包蓝色粉末， 局部时间均值E₃ = 6*16/45 = 96/45；

  时间均值：E = 200/45;

方法五：时间差

　　通过间隔段时间投放不同的粉末，观察水体变蓝的时间来判断和确认蓝色粉末。

方法六：.......