数组中的趣味题一

Posted 2020-06-18 starskyhu

无论是参加面试还是笔试，数组都是常考的内容，并且考察数组的知识往往结合着比较有意思的算法。在这里参照网上的资料和平时看过的相关书籍总结一下，作为自己的面试复习材料吧。我知道这个总结肯定有遗漏或者是不对的地方，希望大家看到可以优化和改正的的地方，帮帮忙给点新思路吧。谢谢大家~~

1.求数组中的最大值（最小值）

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问题描述：给定一个整数数组arr，找出其中的最大值（最小值）。

解决思路：传统的方法就是遍历一次数组即可得到最大值（最小值），时间复杂度是O（N）；现在说另外一个思路利用二分，即将数组分成元素数目接近相等的两部分，然后分别找到两个部分的的最大值（最小值），最后合并，比较两个部分的最大值（最小值），即可得到最终的最大值（最小值）。

代码：

1 int FindMax(int *arr,int l,int r)
 2 {
 3     if(l == r)
 4     {
 5         return arr[l];
 6     }
 7     int mid = (l+r)/2;
 8     int LMAX,RMAX;
 9     LMAX = FindMax(arr,l,mid);
10     RMAX = FindMax(arr,mid+1,r);
11     return max(LMAX,RMAX);
12 }

2.求数组中出现次数超过一半的元素

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问题描述：整数数组arr中，一定存在一个数x，x在数组arr中出现的次数过半，请找出这个数x。

解决思路：既然x在数组中出现的个数过半，那么若将数组arr排序，显然数组中arr[N/2]一定是要找的x（N数组arr中元素的个数）。这个思路的时间复杂度取决于排序算法的时间复杂度，因此整个算法的时间复杂度达到O(N*logN)是没有问题的。既然x在数组arr中出现的次数过半，那么在遍历数组的过程中若每次遇到与x不同的数，x出现的数目-1，出现x，则x出现的数目+1，那么到最后剩下的一定是x。这种情况下，只需要遍历一次数组，时间复杂度是O(N)，但是，难点是我们事先不知道x是什么，那么算法怎么实现呢？看看代码就明白啦~~

代码：

 1 int Find(int *arr,int n)
 2 {
 3     int tmp = arr[0];
 4     int count = 1;//计数器
 5     for(int i = 1 ; i < n ; i++)
 6     {
 7         if(count == 0)
 8         {
 9             tmp = arr[i];
10             count = 1;
11         }
12         else if(tmp == arr[i])
13         {
14             count++;
15         }
16         else
17         {
18             count--;
19         }
20     }
21     return tmp;
22 }

3.求数组中元素间的最近距离（一）

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问题描述：数组arr[]中存在N个元素（数组中N个元素没有范围），找到这样的a和b，使得abs（a，b）的值最小。

解决思路：这是个比较简单的问题了，思路也很容易想到，只需要将arr进行排序，这时数组中元素的最短距离只可能是相邻的两个元素之间，这个算法的时间复杂度是：O(N*logN)。如果不对数组进行排序，那么就需要枚举数组中的每两个元素了，求出最小距离，时间复杂度是O(N*N)。

代码：

 1 int Find(int *arr,int n)
 2 {
 3     int tmp = arr[0];
 4     int count = 1;//计数器
 5     for(int i = 1 ; i < n ; i++)
 6     {
 7         if(count == 0)
 8         {
 9             tmp = arr[i];
10             count = 1;
11         }
12         else if(tmp == arr[i])
13         {
14             count++;
15         }
16         else
17         {
18             count--;
19         }
20     }
21     return tmp;
22 }

4.求数组中元素间的最近距离（二）

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问题描述：和上一个问题相似，区别是arr中的数组元素的取值范围的。

解决思路：既然加了一个条件，那么看来就是利用这个条件进行优化了。既然数组中的元素有了范围，不妨先假设数组中值在0~100之间，那么我们可以这样做，申请一个数组bool fuzhu[100]，这样遍历一遍数组，记录arr中出现的元素，假设arr中包含4，那么arr[4]=1，然后在遍历一遍fuzhu，fuzhu[i]值为1，表示i存在于arr中，这样计算“相邻”的fuzhu[]=1的元素，计算出最小距离。用一个大家看书时比较不愿意看到的词：经分析，时间复杂度是O(N+M)，其中M是aar中元素的所在区间大小。

代码：

1 int MinDistance(int *arr,int n)
 2 {
 3     bool fuzhu[101];
 4     int first,second;
 5     int tmp_MIN = INF;
 6     memset(fuzhu,false,sizeof(fuzhu));
 7     //遍历找出在arr出现的数
 8     for(int i = 0 ; i < n ; i++)
 9     {
10         fuzhu[arr[i]] = true;
11     }
12     int j = 0;
13     while(j < 101 && !fuzhu[j])
14     {
15         j++;
16     }
17     first = j++;//获取fuzhu中第一个不为0的数
18     while(j < 101 && !fuzhu[j])
19     {
20         j++;
21     }
22     second = j++;//获取fuzhu中第二个不为0的数
23     while(1)
24     {
25         if(second - first < tmp_MIN)
26         {
27             tmp_MIN = second - first;
28         }
29         while(j < 101 && !fuzhu[j])
30         {
31             j++;
32         }
33         if(j > 100) break;
34         first = second;
35         second = j++;
36     }
37     return tmp_MIN;
38 }

小结：大家看后，肯定会说arr中数组范围也可能是负数啊，那怎么办呢？注意了，这个题要求的是，最近距离。下标虽然不能为负，但是只要移位存储就完事了吗！毕竟只需要最小距离啊，平行移动不影响最小距离。比如arr中元素的范围是-100~~100，那么只需要当出现-100，对应的fuzhu[-100+100] = fuzhu[0] = true。不就可以了吗？

5.求两个数组中的相同元素

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问题描述：现在有两个已经排好序的整数数组arr1和arr2，找出两个数组中的相同元素。

解决思路：既然已经排好序了，那么问题就简单了，假设arr1[2]和arr2[4]相等，那么搜索arr1[3]只需要和arr2中下标4及以后的元素比较。如果arr1和arr2中元素的个数分别是N和M，那么这个算法的时间复杂度是O(N+M)，不妨先看看代码。

代码：

 1 // 找出两个数组的相同元素
 2 void FindSame(int *arr1, int *arr2,int n,int m)
 3 {    
 4     int i = 0;    
 5     int j = 0 ;    
 6     while (i < n && j < m)    
 7     {        
 8         if (arr1[i] < arr2[j])            
 9             ++i;        
10         else if(arr1[i] == arr2[j])        
11         {            
12             cout<<arr1[i]<<endl;
13             ++i;            
14             ++j;    
15         }       
16         else//arr1[i] > arr2[j]    
17             ++j ;   
18     }
19 }

 小结：对于这个问题arr1和arr2数组都已经是排好序的，那么如果两个数组都不是排好序的呢？？后来在网上查了点资料，发现这样一个哈希的思路：遍历一遍arr1，建立哈希表，然后遍历一遍arr2，看看哪一个元素存在于哈希表中。这样一来时间复杂度还是O(N+M)，但是多引入了O(N)的空间复杂度。