HDU - 2058 The sum problem（简单数学题）

Posted 2020-08-25

题意：求出所有的情况，等差上去可以达到m值。

原来想着暴力搜索，但是题中的数据太大，所以时间超限。

百度了一下，发现可以套公式。

等差求和公式:

Sn=(a1+aN)*n/2
    =(a1+a1+d(n-1))*n/2
    =a1*n+d(n-1)*n/2;
因为此处公差d=1，所以Sn=a1*n+(n-1)*n/2,当从第一项开始算起时（因本题首项为1，即a1=1时），Sn=M时的项的个数n最多;
a1=1，现在又可化简为Sn=n+(n-1)*n/2=(n+1)n/2;
由题意得M=Sn,N为项的个数，则N<=n(max)=sqrt(Sn*2)=sqrt(M*2);
因此原式M=Sn =a1*n+(n-1)n/2=a1*N+(N-1)N/2,可得a1*N=M-(N-1)N/2;
数据都已经全了，现在只要遍历n(max)以内项数中，Sn=M的个数即可。
那么如何判断Sn=M呢？也就是判断a1*N=Sn-(N-1)N/2;得到的a1*N这个数能否被N整除，因为整除的话，说明首项存在于序列

#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main(){
      int N,M,i,n,m;
      while(scanf("%d%d",&N,&M)!=EOF){
          if(N==0&&M==0) break;
       n=sqrt((double)(M)*2);
       while(n){
        m=M/n-(n-1)/2;
        if(m*n+(n*(n-1)/2)==M)
        printf("[%d,%d]\n",m,m+n-1);
        n--;
          }
          printf("\n");
      }
  return 0;
}