贪心基础入门讲解四——独木舟问题

Posted 一蓑烟雨任生平

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了贪心基础入门讲解四——独木舟问题相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

n个人,已知每个人体重,独木舟承重固定,每只独木舟最多坐两个人,可以坐一个人或者两个人。显然要求总重量不超过独木舟承重,假设每个人体重也不超过独木舟承重,问最少需要几只独木舟?

分析: 

一个显然的策略是按照人的体重排序。

极端化贪心策略,最重的人要上船——如果最重的人和最轻的人体重总和不超过船的承重,则他们两个占用一条船。否则(因为假设最重的人的体重也不超过船的承重了),最重的人单独占一条船。转变为(n – 1)或者(n – 2)的问题了。
 
关键在于这种贪心策略是正确的。我们可以证明,最优解也可以变为这种策略。

(1) 假设最重的人和最轻的人的体重和超过了船的承重,那么最优解中,显然也是最重的人单独占一条船,所以这种情况下最优解和贪心策略是相同的。
(2) 假设最重的人和最轻的人的体重和没超过船的承重。

(2.1)如果最优解中,最重的人单独占用一条船,则可以把最轻的人也放上去,这样最优解用的船数不增加。如果最轻的人占用一条船,同样我们可以把最重的人放上去,最优解船数不增。

(2.2) 如果最优解中最重的人x和x’占用一只船(x, x’),而最轻的人y和y’占用一只船(y, y’)
我们换成(x, y) (x’,y’)

(x, y)显然没超过船的承重——因为我们假设就是如此。关键看(x’, y’)。

x’ + y’<= x’ + x 因为(x’, x)没超重,所以(x’,y’)也合法。所以换一下,最优解船数也不增。这样我们就证明了如果可能把最重的人和最轻的人放在一条船上,不会影响最优解。

反复应用这个策略,就可以把n降低为(n – 1)或者(n – 2)个人的规模,从而解决这个问题。

输入

第一行包含两个正整数n (0<n<=10000)和m (0<m<=2000000000),表示人数和独木舟的承重。
接下来n行,每行一个正整数,表示每个人的体重。体重不超过1000000000,并且每个人的体重不超过m。
输出
 
一行一个整数表示最少需要的独木舟数。
 
输入示例

3 6
1
2
3

输出示例

2
 
请选取你熟悉的语言,并在下面的代码框中完成你的程序,注意数据范围,最终结果会造成Int32溢出,这样会输出错误的答案。
不同语言如何处理输入输出,请查看下面的语言说明。
#include<iostream>  
#include<cstdio>  
#include<algorithm>  
#include<queue>  
#include<vector>  
using namespace std;  
long people[10000];  
int main()  
{  
    int n,i,j,ans=0;  
    long weight;  
    cin>>n;//这个表示人数  
    cin>>weight;//这个表示船的重量  
    for(i=0;i<n;i++) cin>>people[i];  
    sort(people,people+n);  
  
    for(i=0,j = n-1;i<=j;j--){  
        //从上往下遍历  
        if(people[i]+people[j]>weight){  
              ans++;  
        }else{  
              i++;  
              ans++;  
        }  
    }  
    printf("%d",ans);  
    return 0;  
}  

如果对你有所帮助,别忘了加好评哦;么么哒!!下次见!88

以上是关于贪心基础入门讲解四——独木舟问题的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

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