贪心基础入门讲解四——独木舟问题

Posted 2020-08-25 一蓑烟雨任生平

n个人，已知每个人体重，独木舟承重固定，每只独木舟最多坐两个人，可以坐一个人或者两个人。显然要求总重量不超过独木舟承重，假设每个人体重也不超过独木舟承重，问最少需要几只独木舟？

分析： 

一个显然的策略是按照人的体重排序。

极端化贪心策略，最重的人要上船——如果最重的人和最轻的人体重总和不超过船的承重，则他们两个占用一条船。否则（因为假设最重的人的体重也不超过船的承重了），最重的人单独占一条船。转变为(n – 1)或者(n – 2)的问题了。

 

关键在于这种贪心策略是正确的。我们可以证明，最优解也可以变为这种策略。

（1） 假设最重的人和最轻的人的体重和超过了船的承重，那么最优解中，显然也是最重的人单独占一条船，所以这种情况下最优解和贪心策略是相同的。

（2） 假设最重的人和最轻的人的体重和没超过船的承重。

（2.1）如果最优解中，最重的人单独占用一条船，则可以把最轻的人也放上去，这样最优解用的船数不增加。如果最轻的人占用一条船，同样我们可以把最重的人放上去，最优解船数不增。

（2.2） 如果最优解中最重的人x和x’占用一只船(x, x’)，而最轻的人y和y’占用一只船(y, y’)
我们换成(x, y) (x’,y’)

(x, y)显然没超过船的承重——因为我们假设就是如此。关键看(x’, y’)。

x’ + y’<= x’ + x 因为(x’, x)没超重，所以(x’,y’)也合法。所以换一下，最优解船数也不增。这样我们就证明了如果可能把最重的人和最轻的人放在一条船上，不会影响最优解。

反复应用这个策略，就可以把n降低为(n – 1)或者(n – 2)个人的规模，从而解决这个问题。

输入

第一行包含两个正整数n (0<n<=10000)和m (0<m<=2000000000)，表示人数和独木舟的承重。
接下来n行，每行一个正整数，表示每个人的体重。体重不超过1000000000，并且每个人的体重不超过m。

输出

 

一行一个整数表示最少需要的独木舟数。

 

输入示例

3 6
1
2
3

输出示例

2

 

请选取你熟悉的语言，并在下面的代码框中完成你的程序，注意数据范围，最终结果会造成Int32溢出，这样会输出错误的答案。

不同语言如何处理输入输出，请查看下面的语言说明。

#include<iostream>  
#include<cstdio>  
#include<algorithm>  
#include<queue>  
#include<vector>  
using namespace std;  
long people[10000];  
int main()  
{  
    int n,i,j,ans=0;  
    long weight;  
    cin>>n;//这个表示人数  
    cin>>weight;//这个表示船的重量  
    for(i=0;i<n;i++) cin>>people[i];  
    sort(people,people+n);  
  
    for(i=0,j = n-1;i<=j;j--){  
        //从上往下遍历  
        if(people[i]+people[j]>weight){  
              ans++;  
        }else{  
              i++;  
              ans++;  
        }  
    }  
    printf("%d",ans);  
    return 0;  
}  

如果对你有所帮助，别忘了加好评哦；么么哒！！下次见！88