贪心基础入门讲解五——任务执行顺序

Posted 2020-08-25 一蓑烟雨任生平

分析： 本题可以抽象成，从一个整数开始，每次减去a，再加上b (a,b都是正数)，要求每次操作都不产生负数。

针对本题a[i] = R[i], b[i] = R[i] – O[i]，注意O[i] < R[i],我们有0<b[i]<a[i]。 所以尽管每次有减有加，但是加的没有减的多，总数还是在不断见效的。关键我们是要“最有利”的一种执行顺序。大家可以尝试多种贪心策略。

我们给出标准答案——按照b[i]不增的顺序排序，是最“有利”的。

为了定义“有利”，我们这样证明我们的结论：

如果对于b[0]>=b[1] >=…>=b[x] < b[x + 1] 
(a[0],b[0])….(a[x], b[x]) (a[x + 1], b[x + 1])的组合可以不产生负数，则我们交换b[x]和b[x + 1]也可以不产生负数。

证明：

交换(a[x], b[x])和(a[x + 1], b[x + 1])对x + 1更有利了，因为每个括号实际上是一个负数，所以越早安排这个括号，被减数就越大，就越不容易形成负数。
关键看(a[x],b[x])移动到后面会不会产生负数。

那其实是看之前的结果 -a[x + 1] + b[x + 1] – a[x]会不会产生负数，（注意-a[x + 1] + b[x + 1]不会产生负数，因为我们刚才已经证明了，对x + 1更有利）

而我们知道之前的结果-a[x] + b[x] – a[x + 1]不会产生负数（因为我们的假设就是这样），而b[x + 1] > b[x]，所以前者更大，所以-a[x + 1] + b[x + 1] – a[x]不会产生负数。

因此我们证明了交换之后仍然不产生负数，也就是原先不产生负数，我们交换后仍然不产生负数。

而经过若干次这样的交换之后，我们肯定会把序列交换成按照b的不增顺序排序的。从而我们证明了，任何可行的方案都不好于按照b不增顺序排序的序列执行的方案，从而证明了我们的贪心策略是有效的。

很奇怪的策略——我们只考虑了b，居然能得到最优策略。可见贪心算法还是需要感觉，大胆假设，小心求证。

输入

第1行：1个数N，表示任务的数量。（2 <= N <= 100000)
第2 - N + 1行：每行2个数R[i]和O[i]，分别为执行所需的空间和存储所需的空间。(1 <= O[i] < R[i] <= 10000)

输出

 

输出执行所有任务所需要的最少空间。

 

输入示例

20
14 1
2 1
11 3
20 4
7 5
6 5
20 7
19 8
9 4
20 10
18 11
12 6
13 12
14 9
15 2
16 15
17 15
19 13
20 2
20 1

输出示例

135

 

请选取你熟悉的语言，并在下面的代码框中完成你的程序，注意数据范围，最终结果会造成Int32溢出，这样会输出错误的答案。

不同语言如何处理输入输出，请查看下面的语言说明。

#include<stdio.h>  
#include<string.h>  
#include<algorithm>  
using namespace std;  
struct stu{  
    int a,b;  
};  
stu cas[100010];  
int cmp(stu x,stu y){  
    return x.b>y.b;  
}  
int main(){  
      int n,i,j,max,sum,ans;  
      while(scanf("%d",&n)!=EOF){  
        max=0;  
        for(i=0;i<n;i++){  
            scanf("%d%d",&cas[i].a,&cas[i].b);  
            cas[i].b=cas[i].a-cas[i].b;  
          }  
          sort(cas,cas+n,cmp);  
           sum=cas[0].a;  
           ans=cas[0].a;  
          for(i=0;i<n;i++){  
            if(sum<cas[i].a){  
                ans+=cas[i].a-sum;  
                sum=cas[i].a;  
            }  
            sum=sum-cas[i].a+cas[i].b;  
          }  
          printf("%d\n",ans);  
      }  
    return 0;  
}  

 如果对你有所帮助，别忘了加好评哦；么么哒！！下次见！88