核电站

Posted 2020-08-24 Der Barde, Nietzsche

描述

一个核电站有N个放核物质的坑，坑排列在一条直线上。如果连续M个坑中放入核物质，则会发生爆炸，于是，在某些坑中可能不放核物质。

任务：对于给定的N和M，求不发生爆炸的放置核物质的方案总数 

                                           --by NOI.openjudge

http://noi.openjudge.cn/ch0206/9267/

《《《《《《《《《《《《《《《《《《《《《《《《《《《《《《《《《《《《《《《《《《《《《《《《《《《《《《《《《《《《《《《《《《《《《《《《《《《《《《《《《《《《《《《《《《《《《《《《《《《《《《《《《《《《《《《《《《《《《

老题了吧。。。

好吧，是之前做的题，最近被别人提起，便整理的一下思路；

有两个思路：

1.f[n]=f[n-1]+f[n-2]+...+f[n-m];

当n不放时，前n的方案等于前n-1的方案；然后当n放的时候，可以n-1不放，等于n-2的方案数；然后当n,n-1放的时候，可以n-2不放，等于n-3的方案数......直到当n到n-m+2放的时候，可以n-m+1不放，等于n-m的方案数;

2.f[n]=2*f[n-1]-f[n-m-1];

前n的方案等于前n-1的方案乘n的情况，但这时有连续n-m+1~n全放但n-m不放的非法情况（但没有连续n-m+1~n全放且n-m也放的非法情况），她的个数为n-m-1的方案数乘1，把她减掉；

 

值得一提的是：

f[n]=f[n-1]+f[n-2]+...+f[n-m];

f[n-1]=f[n-2]+f[n-3]+...+f[n-m-1];

故f[n]=f[n-1]+f[n-1]-f[n-m-1];

即方程二可以看做方程一的优化！！！

代码如下：

#include<cstdio>
using namespace std;
long long f[51];
int main()
{
    int i,k,n,m;
    long long j;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    f[0]=1;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        if(i-m-1<-1) j=0;
        else if(i-m-1==-1)j=f[0]; 
             else j=f[i-m-1];
        f[i]=2*f[i-1]-j;
    }
    printf("%lld",f[n]);
    return 0;
}

祝AC；