约分差束 例题 ZOJ 2770 火烧连营

Posted 2020-08-24 り挽歌、花开花落的流年

题目来源：
ZOJ Monthly, October 2006, ZOJ2770
题目描述：
大家都知道，三国时期，蜀国刘备被吴国大都督陆逊打败了。刘备失败的原因是刘备的错误
决策。他把军队分成几十个大营，每个大营驻扎一队部队，又用树木编成栅栏，把大营连成一片，
称为连营。
让我们回到那个时代。陆逊派了很多密探，获得了他的敌人－刘备军队的信息。通过密探，
他知道刘备的军队已经分成几十个大营， 这些大营连成一片 （一字排开）， 这些大营从左到右用 1…
n 编号。第 i 个大营最多能容纳 Ci 个士兵。而且通过观察刘备军队的动静，陆逊可以估计到从第 i
个大营到第 j 个大营至少有多少士兵。最后，陆逊必须估计出刘备最少有多少士兵，这样他才知
图论算法理论、实现及应用
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道要派多少士兵去烧刘备的大营。
输入描述：
输入文件中有多个测试数据。每个测试数据的第一行，有两个整数 n(0<n≤1000)和 m(0≤m
≤10000)。第二行，有 n 个整数 C1…Cn。接下来有 m 行，每行有 3 个整数 i, j, k(0<i≤j≤n, 0≤
k<231)，表示从第 i 个大营到第 j 个大营至少有 k 个士兵。
输出描述：
对每个测试数据，输出一个整数，占一行，为陆逊估计出刘备军队至少有多少士兵。然而，
陆逊的估计可能不是很精确，如果不能很精确地估计出来，输出"Bad Estimations"。
样例输入： 样例输出：
3 2
1000 2000 1000
1 2 1100
2 3 1300
3 1
100 200 300
2 3 600
1300
Bad Estimations

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstring>
 3 #include<cstdio>
 4 using namespace std;
 5 int n,m;
 6 struct node{
 7     int from,to,value;
 8 }e[25000];
 9 int ei,c[1200],d[1200],dis[1200];// dis 最短路
10 // d  阵营前缀和  c 每个阵营的最大人数
11 void init()
12 {
13     memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
14     d[0]=0;dis[n]=0;ei=0;
15 }
16 bool check()
17 {
18     for(int i=0;i<n;i++){
19         for(int j=0;j<ei;j++){
20             if(dis[e[j].to]>dis[e[j].from]+e[j].value && dis[e[i].from]!=0x3f)// 松弛 
21               dis[e[j].to]=dis[e[j].from]+e[j].value;
22         }
23     }
24     for(int i=0;i<ei;i++){
25         if(dis[e[i].from]+e[i].value<dis[e[i].to] && dis[e[i].from]!=0x3f)
26           return false;
27     }
28     return true;
29 }
30 int main()
31 {
32     while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
33     {
34         init();
35         for(int i=1;i<=n;i++){
36             scanf("%d",&c[i]);
37             e[ei].from=i-1;e[ei].to=i;e[ei].value=c[i];ei++;
38             e[ei].from=i;e[ei].to=i-1;e[ei].value=0;ei++;
39             d[i]=d[i-1]+c[i];
40         }
41         int u,v,w;
42         for(int i=0;i<m;i++){
43             scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
44             e[ei].from=v;e[ei].to=u-1;e[ei].value=w*(-1);ei++;
45             e[ei].from=u-1;e[ei].to=v;e[ei].value=d[v]-d[u-1];ei++;
46         }
47         if(!check()) printf("Bad Estimations\n");
48         else printf("%d\n",dis[n]-dis[0]);
49     }
50     return 0;
51 }

思路：把各个条件处理成一个不等式（最好全是大于或者全是小于），然后构造有向图，跑一边最短路检验