BZOJ1426收集邮票 期望

Posted 2020-08-24 CQzhangyu

【BZOJ1426】收集邮票

Description

有n种不同的邮票，皮皮想收集所有种类的邮票。唯一的收集方法是到同学凡凡那里购买，每次只能买一张，并且买到的邮票究竟是n种邮票中的哪一种是等概率的，概率均为1/n。但是由于凡凡也很喜欢邮票，所以皮皮购买第k张邮票需要支付k元钱。 现在皮皮手中没有邮票，皮皮想知道自己得到所有种类的邮票需要花费的钱数目的期望。

Input

一行,一个数字N N<=10000

Output

要付出多少钱. 保留二位小数

Sample Input

3

Sample Output

21.25
题解：设s[i]表示已经有了i种邮票还需要的邮票数，f[i]表示还需要的钱数。

那么我们倒着推，每次买一个邮票的状态转移为：

s[i]=s[i+1]*(n-i)/n+s[i]*i/n+1

移项，得

s[i]=s[i+1]+n/(n-i)

又有

f[i]=(f[i+1]+s[i+1]+1)*(n-i)/n+(f[i]+s[i]+1)*i/n

移项

f[i]=f[i+1]+s[i+1]+s[i]*i/(n-i)+n/(n-i)

我当时凝思了半天才想明白答案不是s[0]*(s[0]+1)/2 ~~~

#include <cstdio>
double n,f[10010],s[10010];
int main()
{
    scanf("%lf",&n);
    for(int i=n-1;i>=0;i--)
    {
        s[i]=s[i+1]+n/(n-i);
        f[i]=f[i+1]+s[i+1]+s[i]*i/(n-i)+n/(n-i);
    }
    printf("%.2f",f[0]);
    return 0;
}