PowerOJ1739 魔术球问题

Posted 2020-08-24 MashiroSky

https://www.oj.swust.edu.cn/problem/show/1739 (题目链接)

题意

　　n个柱子上放小球，每根柱子上相邻两个小球的数字之和必须是完全平方数，只有放了x号小球才可以放x+1号小球。问最多可以放多少小球，以及方案。

Solution

　　最小路径覆盖。

　　每个小球当做一个节点，向比它大的并且能组成完全平方数的小球连有向边，有几条路径覆盖即为所需要的柱子数。于是二分答案+二分图匹配。

　　然而······本地AC到OJ上却RE了是什么鬼。。。跪求大佬查错Orz。

代码

// PowerOJ1739
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<queue>
#define LL long long
#define inf 2147483640
#define Pi acos(-1.0)
#define free(a) freopen(a".in","r",stdin),freopen(a".out","w",stdout);
using namespace std;

const int maxn=100010;
struct edge {int to,next;}e[maxn*10];
int head[maxn],p[maxn],vis[maxn],d[maxn];
int cnt,n;

void link(int u,int v) {
	e[++cnt]=(edge){v,head[u]};head[u]=cnt;
}
bool match(int x,int mx) {
	vis[x]=cnt;
	for (int i=head[x];i;i=e[i].next) if (e[i].to<=mx && vis[e[i].to]!=cnt) {
			vis[e[i].to]=cnt;
			if (!p[e[i].to] || match(p[e[i].to],mx)) {p[e[i].to]=x;return 1;}
		}
	return 0;
}
void dfs(int x) {
	vis[x]=cnt;
	for (int i=head[x];i;i=e[i].next) if (d[e[i].to]==x) dfs(e[i].to);
}
bool check(int mid) {
	int res=0;
	for (int i=1;i<=mid;i++) p[i]=0;
	for (int i=1;i<=mid;i++) {
		cnt++;
		if (match(i,mid)) res++;
	}
	return mid-res<=n;
}
void print(int ans) {
	printf("%d\n",ans);
	memset(vis,0,sizeof(vis));cnt=0;
	for (int i=1;i<=ans;i++) if (!d[i] && !vis[i]) {
			cnt++;
			dfs(i);
		}
	for (int i=1;i<=cnt;i++) {
		for (int j=1;j<=ans;j++) if (vis[j]==i) printf("%d ",j);
		puts("");
	}
}
int main() {
	scanf("%d",&n);
	for (int i=1;i<=2000;i++)
		for (int j=i+1;j<=2000;j++)
			if (sqrt(i+j)*sqrt(i+j)==i+j) link(i,j);
	int l=1,r=2000,ans;cnt=0;
	while (l<=r) {
		int mid=(l+r)>>1;
		if (check(mid)) {
			for (int i=1;i<=mid;i++) d[i]=p[i];
			ans=mid,l=mid+1;
		}
		else r=mid-1;
	}
	print(ans);
    return 0;
}