codevs1958 刺激

Posted 2020-08-23 Soda

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题目描述 Description

saffah的一个朋友S酷爱滑雪，并且追求刺激（exitement，由于刺激过度导致拼写都缺了个字母），喜欢忽高忽低的感觉。现在S拿到了一张地图，试图制定一个最长路径。然而有的地图过于庞大，不易直接看出，所以S请来了saffah，saffah又请来了你向其帮忙。

地图可抽象为一个M×N的矩阵，规定上北下南，左西右东。矩阵中的元素代表这个点的高度。由于S有特殊情况，出于对S的安全考虑，S只能向东滑，向南滑，或者就地停下。我们假定摩擦力可以忽略，那么S的机械能守恒，即S不可能到达比出发点高的地方。

S可以从任意一点出发，到任意一点停止，除了遵守上述规则外，S还要求自己的路线必须是“一上一下一上一下”（这样才刺激对吧），即如果这一时刻比上一时刻的高度高，那么下一时刻只能滑到比这一时刻低的地方，或者停止；反之亦然。保证不会有相邻的两个高度相同的地方。

现在S想知道，按照这个要求，最多能够经过几个点。（包括起点和终点）

输入描述 Input Description

输入文件的第一行有两个正整数M，N。

接下来有M行，每行有N个整数，表示这一点的高度值Hi,j。

输出描述 Output Description

输出文件只有一行，为一个整数，为最大能够滑行经过的点数。

样例输入 Sample Input

4 5

3 8 9 2 -1

2 5 8 0 8

8 0 1 2 3

-2 1 9 -1 0

样例输出 Sample Output

7

数据范围及提示 Data Size & Hint

说明： 满足题意的最长路径为8→5→8→0（或1），共经过了7个点。可以证明，没有更长的路径存在。

对于100%的数据，-2×109≤Hi,j≤2×109。

对于30%的数据，M=N≤5；对于50%的数据，M+N≤25；对于70%的数据，M+N≤50；对于100%的数据，M+N≤100。

思路：

这个题目看似无从下手，因为要求的最长路径既没有确定的起点也没有确定的终点。没有办法，只能枚举，正解也只能枚举。枚举到起点了就一切好办了。

首先第一步一定是向低处走（机械能守恒）

为了刺激，以后的走法应遵循上，下，上……而且注意，每一步到达的点不能比起点高（还是因为机械能守恒），可以用一个bool变量来确定下一步应该向高处走还是向低处走。

#include<iostream>
using namespace std;
int m,n,map[110][110];
int ans,stan;
bool kg(int x,int y)
{
    if(x<=n&&x>0&&y<=m&&y>0)return 1;
    else return 0;
}
void search(int i,int j,int step,int s)
{
    ans=max(step,ans);
    if(s==0)//应该往低处走 
    {
        if((map[i][j+1]<map[i][j])&&(map[i][j+1]<=stan)&&kg(i,j+1))search(i,j+1,step+1,1);
        if((map[i+1][j]<map[i][j])&&(map[i+1][j]<=stan)&&kg(i+1,j))search(i+1,j,step+1,1);
    } 
    if(s==1)//应该往高处走 
    {
        if((map[i][j+1]>map[i][j])&&(map[i][j+1]<=stan)&&kg(i,j+1))search(i,j+1,step+1,0);
        if((map[i+1][j]>map[i][j])&&(map[i+1][j]<=stan)&&kg(i+1,j))search(i+1,j,step+1,0);
    } 
}
int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            cin>>map[i][j];
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)//枚举起点 
        stan=map[i][j],search(i,j,1,0);
    cout<<ans;
}