算法导论----贪心算法，删除k个数，使剩下的数字最小

Posted 2020-08-23 timleee

先贴问题：

1个n位正整数a，删去其中的k位，得到一个新的正整数b，设计一个贪心算法，对给定的a和k得到最小的b；

一.我的想法:先看例子：a=5476579228；去掉4位，则位数n=10，k=4，要求的最小数字b是n-k=6位的；

  1、先找最高位的数，因为是6位数字，所以最高位不可能在后5位上取到（因为数字的相对顺序是不能改变的，假设如果取了后五位中倒数第5位的7，则所求的b就不可能是6位的了，最多也就是4位的79228）理解这点很重要！所以问题变成从第1位到第k+1（n-（n-k-1））取最小值，为什么是k+1，可以自己想一下。在这里就变成了

/54765/79228在斜杠中间选择最小的数字！

2、这样根据序号1，取得最小值4，那么最高位就已经确定了是4；然后6位的数就变为还有5位要确定，同上边的推理过程，次高位不可能取后4位中的任何数字，因为第一位确定了是第二位上的4，所以4之前的数字也不可能取到了（因为所求数字的相对顺序不能发生变化），所以变为求54/7657/9228中，斜杠之内的数字的最小值，得到是5。3、然后取第三位数字54765/79/228,第三位取7；547657/92/28第四位取2；54765792/2/8,第五位只能是2；第六位就是8；则所得数字就是457228；

4、继续想一个问题如果输入的整数a是3346579228，同样n=10，k=4；会遇到什么样的问题呢？同上边的过程第一步：/33465/79228,此时区间内有两个相同的最小值3，该用哪个值呢？很明显应该选取第一个3，why？因为试想如果取第二个则，第二次就只能在4657中选择最小值，而取第一个3，则可以再34657中取得3。

5、这个算法思路大概就是这样的，算法具体该怎么实现呢？首先我们要知道程序体要循环n-k次，因为只有这样我们才能每次循环取出最小的数字；其次就是怎么取区间内的最小值。我这里用的是通过循环遍历整个区间取得最小值，最关键的是确定区间的起始位置，第一次循环的位置最好确定就是1，结束位置就是k+1，第二次循环的起始位置是第一次取出的最小值的坐标值加1，结束位置是k+2；然后继续记录最小值的坐标值，以计算下一次的起始位置。

6、这是我的代码：

#include<iostream>
using namespace std;
int main(){
    int num,k,n=0,a[100],x;
 cin>>num>>k;
 x=num;

//计算length（a）；
 while(x>0){
  x=x/10;
  n++;
 }
 a[0]=0;

//将输入的整形数字，存入定义的数组中；
 for(int i=n;i>0;i--)
 {
  int s=num%10;
  a[i]=s;
  num=num/10;
 }
 int j,p=0,minn[n-k+1],min,q;
 minn[0]=0;
 for(int i=1;i<=n-k;i++)//n-k次循环；
 {
  min=a[p+1];

//定义q记录坐标；min[]记录每次所取的最小值
  q=p+1;
     for(j=p+1;j<=k+i;j++){
         if(a[j]<min)
      {
          min=a[j];
          q=j;
         }
     }
     p=q;
     minn[i]=min;
    }
    for(int i=1;i<=n-k;i++){
     cout<<minn[i];
 }
    return 0;
}