求教C语言回溯法写出八皇后问题的92种解
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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了求教C语言回溯法写出八皇后问题的92种解相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
最好用简单容易理解的方法写出来,我是菜鸟,如果可以,最好加上注释,,虽然有点难度,但希望高手能教教
(1)全排列
将自然数1~n进行排列,共形成n!中排列方式,叫做全排列。
例如3的全排列是:1/2/3、1/3/2、2/1/3、2/3/1、3/1/2、3/2/1,共3!=6种。
(2)8皇后(或者n皇后)
保证8个皇后不能互相攻击,即保证每一横行、每一竖行、每一斜行最多一个皇后。
我们撇开第三个条件,如果每一横行、每一竖行都只有一个皇后。
将8*8棋盘标上坐标。我们讨论其中的一种解法:
- - - - - - - Q
- - - Q - - - -
Q - - - - - - -
- - Q - - - - -
- - - - - Q - -
- Q - - - - - -
- - - - - - Q -
- - - - Q - - -
如果用坐标表示就是:(1,8) (2,4) (3,1) (4,3) (5,6) (6,2) (7,7) (8,5)
将横坐标按次序排列,纵坐标就是8/4/1/3/6/2/7/5。这就是1~8的一个全排列。
我们将1~8的全排列存入输入a[]中(a[0]~a[7]),然后8个皇后的坐标就是(i+1,a[i]),其中i为0~7。
这样就能保证任意两个不会同一行、同一列了。
置于斜行,你知道的,两个点之间连线的斜率绝对值为1或者-1即为同一斜行,充要条件是|x1-x2|=|y1-y2|(两个点的坐标为(x1,y1)(x2,y2))。我们在输出的时候进行判断,任意两个点如果满足上述等式,则判为失败,不输出。
下面附上代码:添加必要的注释,其中全排列的实现看看注释应该可以看懂:
#include<stdio.h>#include<math.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
int printed;
//该函数用于画图,这里为了节约空间则略去
//读者只需要将draw(a,k);去掉注释即可画图
void draw(int* a,int k)
int i,j;
for(i=0;i<k;i++)
printf("\\t");
for(j=0;j<k;j++)
//有皇后输出Q,否则输出-
if(a[i]-1==j) printf("Q "); else printf("- ");
printf("\\n");
printf("\\n");
//递归实现全排列,a是数组,iStep是位置的测试点,k是皇后的个数,一般等于8
void Settle(int *a,int iStep,int k)
int i,j,l,flag=1;
//如果iStep的数字等于a之前的数字,则存在重复,返回
for(i=0;i<iStep-1;i++)
if(a[iStep-1]==a[i]) return;
//如果iStep==k,即递归结束到最后一位,可以验证是否斜行满足
if(iStep==k)
//双重循环判断是否斜行满足
for(j=0;j<k;j++)
for(l=0;l<k&&l!=j;l++)
//如果不满足,则flag=0
if(fabs(j-l)==fabs(a[j]-a[l])) flag=0;
//如果flag==1,则通过了斜行的所有测试,输出。
if(flag)
for(i=0;i<k;i++)
printf("(%d,%d) ",i+1,a[i]);
printf("\\n");
//如果去掉这里的注释可以获得画图,由于空间不够,这里略去
// draw(a,k);
//printed变量计算有多少满足题意的结果,是全局变量
printed++;
flag=1;
//如果未测试至最后末尾,则测试下一位(递归)
for(i=1;i<=k;i++)
a[iStep]=i;
Settle(a,iStep+1,k);
void main()
int* a;
int k;
//输入维数,建立数组
printf("Enter the size of the square:");
scanf("%d",&k);
a=(int*)calloc(k,sizeof(int));
//清屏,从iStep=0处进入递归
system("cls");
Settle(a,0,k);
//判断最后是否有结果
if(! printed) printf("No answers accepted!\\n");
else printf("%d states available!\\n",printed);
附输出结果(输入k=8):
(1,1) (2,5) (3,8) (4,6) (5,3) (6,7) (7,2) (8,4)
(1,1) (2,6) (3,8) (4,3) (5,7) (6,4) (7,2) (8,5)
(1,1) (2,7) (3,4) (4,6) (5,8) (6,2) (7,5) (8,3)
(1,1) (2,7) (3,5) (4,8) (5,2) (6,4) (7,6) (8,3)
(1,2) (2,4) (3,6) (4,8) (5,3) (6,1) (7,7) (8,5)
(1,2) (2,5) (3,7) (4,1) (5,3) (6,8) (7,6) (8,4)
(1,2) (2,5) (3,7) (4,4) (5,1) (6,8) (7,6) (8,3)
(1,2) (2,6) (3,1) (4,7) (5,4) (6,8) (7,3) (8,5)
(1,2) (2,6) (3,8) (4,3) (5,1) (6,4) (7,7) (8,5)
(1,2) (2,7) (3,3) (4,6) (5,8) (6,5) (7,1) (8,4)
(1,2) (2,7) (3,5) (4,8) (5,1) (6,4) (7,6) (8,3)
(1,2) (2,8) (3,6) (4,1) (5,3) (6,5) (7,7) (8,4)
(1,3) (2,1) (3,7) (4,5) (5,8) (6,2) (7,4) (8,6)
(1,3) (2,5) (3,2) (4,8) (5,1) (6,7) (7,4) (8,6)
(1,3) (2,5) (3,2) (4,8) (5,6) (6,4) (7,7) (8,1)
(1,3) (2,5) (3,7) (4,1) (5,4) (6,2) (7,8) (8,6)
(1,3) (2,5) (3,8) (4,4) (5,1) (6,7) (7,2) (8,6)
(1,3) (2,6) (3,2) (4,5) (5,8) (6,1) (7,7) (8,4)
(1,3) (2,6) (3,2) (4,7) (5,1) (6,4) (7,8) (8,5)
(1,3) (2,6) (3,2) (4,7) (5,5) (6,1) (7,8) (8,4)
(1,3) (2,6) (3,4) (4,1) (5,8) (6,5) (7,7) (8,2)
(1,3) (2,6) (3,4) (4,2) (5,8) (6,5) (7,7) (8,1)
(1,3) (2,6) (3,8) (4,1) (5,4) (6,7) (7,5) (8,2)
(1,3) (2,6) (3,8) (4,1) (5,5) (6,7) (7,2) (8,4)
(1,3) (2,6) (3,8) (4,2) (5,4) (6,1) (7,7) (8,5)
(1,3) (2,7) (3,2) (4,8) (5,5) (6,1) (7,4) (8,6)
(1,3) (2,7) (3,2) (4,8) (5,6) (6,4) (7,1) (8,5)
(1,3) (2,8) (3,4) (4,7) (5,1) (6,6) (7,2) (8,5)
(1,4) (2,1) (3,5) (4,8) (5,2) (6,7) (7,3) (8,6)
(1,4) (2,1) (3,5) (4,8) (5,6) (6,3) (7,7) (8,2)
(1,4) (2,2) (3,5) (4,8) (5,6) (6,1) (7,3) (8,7)
(1,4) (2,2) (3,7) (4,3) (5,6) (6,8) (7,1) (8,5)
(1,4) (2,2) (3,7) (4,3) (5,6) (6,8) (7,5) (8,1)
(1,4) (2,2) (3,7) (4,5) (5,1) (6,8) (7,6) (8,3)
(1,4) (2,2) (3,8) (4,5) (5,7) (6,1) (7,3) (8,6)
(1,4) (2,2) (3,8) (4,6) (5,1) (6,3) (7,5) (8,7)
(1,4) (2,6) (3,1) (4,5) (5,2) (6,8) (7,3) (8,7)
(1,4) (2,6) (3,8) (4,2) (5,7) (6,1) (7,3) (8,5)
(1,4) (2,6) (3,8) (4,3) (5,1) (6,7) (7,5) (8,2)
(1,4) (2,7) (3,1) (4,8) (5,5) (6,2) (7,6) (8,3)
(1,4) (2,7) (3,3) (4,8) (5,2) (6,5) (7,1) (8,6)
(1,4) (2,7) (3,5) (4,2) (5,6) (6,1) (7,3) (8,8)
(1,4) (2,7) (3,5) (4,3) (5,1) (6,6) (7,8) (8,2)
(1,4) (2,8) (3,1) (4,3) (5,6) (6,2) (7,7) (8,5)
(1,4) (2,8) (3,1) (4,5) (5,7) (6,2) (7,6) (8,3)
(1,4) (2,8) (3,5) (4,3) (5,1) (6,7) (7,2) (8,6)
(1,5) (2,1) (3,4) (4,6) (5,8) (6,2) (7,7) (8,3)
(1,5) (2,1) (3,8) (4,4) (5,2) (6,7) (7,3) (8,6)
(1,5) (2,1) (3,8) (4,6) (5,3) (6,7) (7,2) (8,4)
(1,5) (2,2) (3,4) (4,6) (5,8) (6,3) (7,1) (8,7)
(1,5) (2,2) (3,4) (4,7) (5,3) (6,8) (7,6) (8,1)
(1,5) (2,2) (3,6) (4,1) (5,7) (6,4) (7,8) (8,3)
(1,5) (2,2) (3,8) (4,1) (5,4) (6,7) (7,3) (8,6)
(1,5) (2,3) (3,1) (4,6) (5,8) (6,2) (7,4) (8,7)
(1,5) (2,3) (3,1) (4,7) (5,2) (6,8) (7,6) (8,4)
(1,5) (2,3) (3,8) (4,4) (5,7) (6,1) (7,6) (8,2)
(1,5) (2,7) (3,1) (4,3) (5,8) (6,6) (7,4) (8,2)
(1,5) (2,7) (3,1) (4,4) (5,2) (6,8) (7,6) (8,3)
(1,5) (2,7) (3,2) (4,4) (5,8) (6,1) (7,3) (8,6)
(1,5) (2,7) (3,2) (4,6) (5,3) (6,1) (7,4) (8,8)
(1,5) (2,7) (3,2) (4,6) (5,3) (6,1) (7,8) (8,4)
(1,5) (2,7) (3,4) (4,1) (5,3) (6,8) (7,6) (8,2)
(1,5) (2,8) (3,4) (4,1) (5,3) (6,6) (7,2) (8,7)
(1,5) (2,8) (3,4) (4,1) (5,7) (6,2) (7,6) (8,3)
(1,6) (2,1) (3,5) (4,2) (5,8) (6,3) (7,7) (8,4)
(1,6) (2,2) (3,7) (4,1) (5,3) (6,5) (7,8) (8,4)
(1,6) (2,2) (3,7) (4,1) (5,4) (6,8) (7,5) (8,3)
(1,6) (2,3) (3,1) (4,7) (5,5) (6,8) (7,2) (8,4)
(1,6) (2,3) (3,1) (4,8) (5,4) (6,2) (7,7) (8,5)
(1,6) (2,3) (3,1) (4,8) (5,5) (6,2) (7,4) (8,7)
(1,6) (2,3) (3,5) (4,7) (5,1) (6,4) (7,2) (8,8)
(1,6) (2,3) (3,5) (4,8) (5,1) (6,4) (7,2) (8,7)
(1,6) (2,3) (3,7) (4,2) (5,4) (6,8) (7,1) (8,5)
(1,6) (2,3) (3,7) (4,2) (5,8) (6,5) (7,1) (8,4)
(1,6) (2,3) (3,7) (4,4) (5,1) (6,8) (7,2) (8,5)
(1,6) (2,4) (3,1) (4,5) (5,8) (6,2) (7,7) (8,3)
(1,6) (2,4) (3,2) (4,8) (5,5) (6,7) (7,1) (8,3)
(1,6) (2,4) (3,7) (4,1) (5,3) (6,5) (7,2) (8,8)
(1,6) (2,4) (3,7) (4,1) (5,8) (6,2) (7,5) (8,3)
(1,6) (2,8) (3,2) (4,4) (5,1) (6,7) (7,5) (8,3)
(1,7) (2,1) (3,3) (4,8) (5,6) (6,4) (7,2) (8,5)
(1,7) (2,2) (3,4) (4,1) (5,8) (6,5) (7,3) (8,6)
(1,7) (2,2) (3,6) (4,3) (5,1) (6,4) (7,8) (8,5)
(1,7) (2,3) (3,1) (4,6) (5,8) (6,5) (7,2) (8,4)
(1,7) (2,3) (3,8) (4,2) (5,5) (6,1) (7,6) (8,4)
(1,7) (2,4) (3,2) (4,5) (5,8) (6,1) (7,3) (8,6)
(1,7) (2,4) (3,2) (4,8) (5,6) (6,1) (7,3) (8,5)
(1,7) (2,5) (3,3) (4,1) (5,6) (6,8) (7,2) (8,4)
(1,8) (2,2) (3,4) (4,1) (5,7) (6,5) (7,3) (8,6)
(1,8) (2,2) (3,5) (4,3) (5,1) (6,7) (7,4) (8,6)
(1,8) (2,3) (3,1) (4,6) (5,2) (6,5) (7,7) (8,4)
(1,8) (2,4) (3,1) (4,3) (5,6) (6,2) (7,7) (8,5)
92 states available! 参考技术A #include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#define Max 8
int queen[Max],sum=0;
void show()
int i;
printf("(");
for (i = 0; i < Max; i++)
printf("%3d", queen[i] + 1);
printf(")\\n");
++sum;
int PLACE(int n) //阻止Max个皇后在同一列和同一对角线上
int i;
for (i = 0; i < n; i++)
if ((queen[i] == queen[n]) || (abs(queen[i] - queen[n]) == abs(i - n)))
return 0;
return 1;
void NQUEENS(int n)
int i;
for (i = 0; i < Max; i++)
queen[n] = i;
if (PLACE(n))
if (n == Max - 1)
show();
else
NQUEENS(n + 1);
int main(void)
NQUEENS(0);
printf("%d皇后问题共有%d种情况\\n", Max, sum);
system("pause");
return 1;
八皇后问题算法详解
参考技术A 八皇后问题,是一个古老而著名的问题,是 回溯算法 的典型案例。该问题是国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出:在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后,使其不能互相攻击,即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上,问有多少种摆法。 高斯 认为有76种方案。1854年在柏林的象棋杂志上不同的作者发表了40种不同的解,后来有人用图论的方法解出92种结果。本文的主要描述的是基于回溯算法思想的求解算法,并尽可能在细节上给予读者直观展示,以使得读者可以有更好的理解。抛砖引玉,如有错误请不吝赐教。
算法的关键在于用一个二维数组chess [ ] [ ] 来记录每一个位置(第 i 行第 j 列)是否合法(行列对角线上没有填皇后,对应于数组 chess [ i ] [ j ] 为 0),用一个一维数Queenplace [ ] 组来记录每一行上皇后的列标(比如Queenplace [ row ] =column 表示第 row 行第 column 列填入皇后)。
行数 i 从第一行开始,遍历每一列 j ,如果chess [ i ] [ j ] 为0,那么说明此位置可以填入皇后,则将chess中与此位置同行同列同对角线的value自增 1 并且在 数组Queenplace 中记录相应的坐标。然后递归计算每一行直到最后一行成功填入皇后并在此时打印棋盘 。最后进行回溯,恢复chess [ ] [ ] ,将chess中与此位置同行同列同对角线的value自减 1 并继续进行下一列的计算。
以上是关于求教C语言回溯法写出八皇后问题的92种解的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章