树形DP水题杂记

Posted 2020-08-23 CQzhangyu

BZOJ1131: [POI2008]Sta

题意：给出一个N个点的树,找出一个点来,以这个点为根的树时,所有点的深度之和最大。

题解：记录每个点的深度，再根据根节点的深度和逐层推导出其他点的深度和。

我用的是BFS

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
int n,cnt,ans;
int head[1000010],next[2000010],to[2000010],fa[1000010],s[1000010];
ll f[1000010],g[1000010],siz[1000010];
queue<int> q;
void add(int a,int b)
{
    to[cnt]=b;
    next[cnt]=head[a];
    head[a]=cnt++;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    memset(head,-1,sizeof(head));
    int i,a,b,u;
    for(i=1;i<n;i++)
    {
        scanf("%d%d",&a,&b);
        add(a,b);
        add(b,a);
    }
    q.push(1);
    while(!q.empty())
    {
        u=q.front();
        q.pop();
        s[++s[0]]=u;
        siz[u]++;
        for(i=head[u];i!=-1;i=next[i])
        {
            if(to[i]!=fa[u])
            {
                fa[to[i]]=u;
                q.push(to[i]);
            }
        }
    }
    for(i=n;i>=2;i--)
    {
        siz[fa[s[i]]]+=siz[s[i]];
        f[fa[s[i]]]+=siz[s[i]]+f[s[i]];    //f[i]表示i的所有儿子到i的深度之和
    }
    g[1]=f[ans=1];
    for(i=2;i<=n;i++)
    {
        g[s[i]]=g[fa[s[i]]]+n-(siz[s[i]]<<1);    //g[i]表示所有点到i的距离之和，可由g[fa[i]]推出
        if(g[ans]<g[s[i]]||(g[ans]==g[s[i]]&&ans>s[i]))
        ans=s[i];
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}

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POJ3107:Godfather

题意：在树中找一个点，使去掉这个点后，剩余的所有子树节点个数的最大值最小，求满足要求的所有节点。

题解：求出每个子树的节点个数size[x]，则答案为min(size[y],n-size[x]),y是x的儿子。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
using namespace std;
const int maxn=50010;
int n,cnt,minn;
int head[maxn],to[maxn<<1],next[maxn<<1],s[maxn],f[maxn],sta[maxn];
int readin()
{
    int ret=0;    char gc;
    while(gc<\'0\'||gc>\'9\')    gc=getchar();
    while(gc>=\'0\'&&gc<=\'9\')    ret=ret*10+gc-\'0\',gc=getchar();
    return ret;
}
void add(int a,int b)
{
    to[cnt]=b;
    next[cnt]=head[a];
    head[a]=cnt++;
}
void dfs(int x,int fa)
{
    s[x]=1;
    for(int i=head[x];i!=-1;i=next[i])
    {
        if(to[i]!=fa)
        {
            dfs(to[i],x);
            s[x]+=s[to[i]];
            f[x]=max(f[x],s[to[i]]);
        }
    }
    f[x]=max(f[x],n-s[x]);
    minn=min(minn,f[x]);
}
int main()
{
    n=readin();
    memset(head,-1,sizeof(head));
    int i,a,b;
    for(i=1;i<n;i++)
    {
        a=readin(),b=readin();
        add(a,b),add(b,a);
    }
    minn=1<<30;
    dfs(1,0);
    for(i=1;i<=n;i++)    if(f[i]==minn)    sta[++sta[0]]=i;
    for(i=1;i<sta[0];i++)    printf("%d ",sta[i]);
    printf("%d",sta[sta[0]]);
    return 0;
}

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POJ1655:Balancing Act

题意：同POJ3107

#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <string.h>
using namespace std;
const int maxn=20010;
int n,minn,ans,cnt;
int s[maxn],to[maxn<<1],next[maxn<<1],head[maxn];
int readin()
{
    int ret=0;    char gc;
    while(gc<\'0\'||gc>\'9\')    gc=getchar();
    while(gc>=\'0\'&&gc<=\'9\')    ret=ret*10+gc-\'0\',gc=getchar();
    return ret;
}
void add(int a,int b)
{
    to[cnt]=b;
    next[cnt]=head[a];
    head[a]=cnt++;
}
void dfs(int x,int fa)
{
    int t=0;
    s[x]=1;
    for(int i=head[x];i!=-1;i=next[i])
    {
        if(to[i]!=fa)
        {
            dfs(to[i],x);
            s[x]+=s[to[i]];
            t=max(t,s[to[i]]);
        }
    }
    t=max(t,n-s[x]);
    if(t<minn||(t==minn&&x<ans))    ans=x,minn=t;
}
void work()
{
    n=readin();
    memset(head,-1,sizeof(head));
    ans=cnt=0,minn=1<<30;
    int i,a,b;
    for(i=1;i<n;i++)
    {
        a=readin(),b=readin();
        add(a,b),add(b,a);
    }
    dfs(1,0);
    printf("%d %d\\n",ans,minn);
}
int main()
{
    int t=readin();
    while(t--)    work();
    return 0;
}

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BZOJ1827:[Usaco2010 Mar]gather 奶牛大集会

题意：与上一题差不多，只不过不同的点有不同的牛居住，求的是所有牛到核心的最小总路程

题解：见http://www.cnblogs.com/CQzhangyu/p/6178852.html