ISAP算法对 Dinic算法的改进

Posted 2020-08-22 树的种子

ISAP算法对 Dinic算法的改进：
　　在刘汝佳图论的开头引言里面，就指出了，算法的本身细节优化，是比较复杂的，这些高质量的图论算法是无数优秀算法设计师的智慧结晶。
如果一时半会理解不清楚，也是正常的。但是对于一个优秀的acmer来说，其算法的本身，可以锻炼你的思维。增长见识！

下面是我对 Dinic和ISAP的认识：

　　Dinic算法比较值钱的 EK算法来说，已经有很大的提高了，其优势在哪里呢？ 就是在于他的分层思想。在层次图上增广。但是，他也有弊端。
就是每次进行增广后，对于层次图都进行了从头再来。
　　Dinic算法最大的优点就是概念简单，且速度不错！！！

如果效率要求很高，可以将Dinic算法改写成迭代形式。但是一般不这样做，而是采用 ISAP算法；

　　ISAP算法就在刚刚的层次图上做了文章：
　　　　1、首先层次图的定义有修改 d(i)表示到汇点的距离的下界，沿着可行流走，当我们找不到增广路的时候，在Dinic算法中，是一次性修改所有
　　距离标号，而 ISAP只按增广边修改。这是第一个优化。注意，如果从结点 i 找不到增广路， d(i) >=n;
　　　　2、gap优化：对于每一个距离标号d(i)=x;用一个num[x] 数组维护，就是指，x 这个距离标号的个数，如果某一个距离标号 num[x] = 0;
　　一定就没有了增广路了。