vijos 1313 金明的预算方案 树形DP

Posted 2020-08-22 ( m Lweleth)

描述

金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过N元钱就行”。今天一早，金明就开始做预算了，他把想买的物品分为两类：主件与附件，附件是从属于某个主件的，下表就是一些主件与附件的例子：
主件 附件
电脑 打印机，扫描仪
书柜 图书
书桌 台灯，文具
工作椅 无
如果要买归类为附件的物品，必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有0个、1个或2个附件。附件不再有从属于自己的附件。金明想买的东西很多，肯定会超过妈妈限定的N元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为5等：用整数1~5表示，第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是10元的整数倍）。他希望在不超过N元（可以等于N元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。

设第j件物品的价格为v[j]，重要度为w[j]，共选中了k件物品，编号依次为j1，j2，……，jk，则所求的总和为：v[j1]*w[j1]+v[j2]*w[j2]+ …+v[jk]*w[jk]。（其中*为乘号）请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

格式

输入格式

输入文件的第1行，为两个正整数，用一个空格隔开：
N m 
其中N（<32000）表示总钱数，m（<60）为希望购买物品的个数。）
从第2行到第m+1行，第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据，每行有3个非负整数
v p q
（其中v表示该物品的价格（v<10000），p表示该物品的重要度（1~5），q表示该物品是主件还是附件。如果q=0，表示该物品为主件，如果q>0，表示该物品为附件，q是所属主件的编号）

输出格式

输出文件只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值
（<200000）。

样例1

样例输入1[复制]

1000 5
800 2 0
400 5 1
300 5 1
400 3 0
500 2 0

样例输出1[复制]

2200

限制

1s

 

题意：某些物品需要购买前置物品才能买的背包。

思路：由于附件最多只有两样，那么很容易想到4种转移方向。那么就直接化成01背包了。也可以用树形DP的解法。

/** @Date    : 2016-12-10-19.25
  * @Author  : Lweleth ([email protected])
  * @Link    : https://github.com/
  * @Version :
  */
#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define PII pair
#define MP(x, y) make_pair((x),(y))
#define fi first
#define se second
#define PB(x) push_back((x))
#define MMG(x) memset((x), -1,sizeof(x))
#define MMF(x) memset((x),0,sizeof(x))
#define MMI(x) memset((x), INF, sizeof(x))
using namespace std;

const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int N = 1e5+20;
const double eps = 1e-8;

int n, m;
int v[N], p[N], q[N];

int dp[80][35000];
void tDP_dfs(int rt, int c)
{
    if(c > 0)
    {
        for(int i = 1; i <= m; i++)
        {
            if(q[i] == rt)
            {
                for(int j = 0; j <= c - v[i]; j++)//背包
                    dp[i][j] = dp[rt][j] + v[i] * p[i];
                tDP_dfs(i, c - v[i]);//子树进行传递
                for(int j = 0; j <= c; j++)//
                    if(j >= v[i])
                        dp[rt][j] = max(dp[rt][j], dp[i][j - v[i]]);

            }
        }
    }
}
int main()
{
    cin >> n >> m;
    for(int i = 1; i <= m; i++)
    {
        scanf("%d%d%d", v + i, p + i, q + i);
    }
    MMF(dp);
    tDP_dfs(0, n);
    printf("%d\n", dp[0][n]);
    return 0;
}