关于dijkstra算法的一点理解

Posted 2020-08-22 OverFitting

　　最近在准备ccf，各种补算法，图的算法基本差不多看了一遍。今天看的是Dijkstra算法，这个算法有点难理解，如果不深入想的话想要搞明白还是不容易的。弄了一个晚自习，先看书大致明白了原理，就根据书上的代码敲，边敲边深入思考，第一遍敲完运行失败，然后回过头在分析代码，改进还是失败。经过三次修改总算勉强跑起来了，但是结果还是不对，找了半天也找不出来。感觉整个人都不好了，弄了快三个小时结果还是有问题。时间差不多就回宿舍，在路上边走边想终于找到自己代码的问题了，回到宿舍代码修改后终于完美运行。经过一晚上的不断思考深入，反复推敲，得到了完美结果，付出和回报是成正比的。

　　好了！大致讲一下自己对这个算法的理解吧！首先要想弄明白这个算法还是得了解一下广度优先搜索的原理，这个算法就是基于广搜的原理得出来的一个算法。算法的核心又有点贪心算法的味道，所以说这个算法相当经典。Dijkstra算法是求单个节点到图中其他所有节点的最短距离，为了解决这个问题，首先要引入三个数组D[i](记录起始点到其他各点的最短距离),mark[i](表示每个节点的是否已经访问过),p[i](记录每个节点的前驱结点，便于观察最后到各个顶点的路径)。

　　Dijkstra算法的执行步骤:1.先初始化D[i]=v与i之间的距离(若两点不相连则为INIFY),mark[i]=0,p[i]=0,并将起始节点v的mark[v]=0;

　　　　　　　　　　　　　 2.遍历剩余的节点，找出剩余节点与v之间的距离(初始状态下除去相连的节点间有距离外其余所有节点间距离为INIFY)，不相连的节点依然设为INIFY不变。找出其中与v距离最小的那个点k，mark[k]=1;

　　　　　　　　　　　　   3.遍历所有节点，对其中mark[i]==0的点与k点的距离+2中的那个最小距离与D[i]比较，若小于D[i]则更新D[i]，并将p[i]标记为k(k为该节点的前驱)。

　　　　　　　　　　　　　4.遍历完后得到的D[i]就是v到各个节点的最短距离.

 

#include<iostream>

using namespace std;
#define INFTY 10000

class Graph
{
public:
    Graph(int n);        //构造函数初始化 
    ~Graph();            //析构函数销毁 
    void SetEdge(int v1,int v2,int weight);        //设置图中的相连边及其权值
    void Dijkstra(int v0);        //迪杰斯特拉算法 
    void Print(); 
private:
    int numVex;            //顶点数 
    int numEdge;        //边数 
    int **matrix;        //图
    int *mark;            //顶点标记 
    int *p;                //表示PathMatrix最短路径的前驱结点 
    int *D;                //表示ShortPathTa即两点间的带权长度 
};

Graph::Graph(int n)
{
    numVex=n;
    numEdge=0;
    mark=new int[numVex];
    p=new int[numVex];
    D=new int[numVex]; 
    matrix=new int*[numVex];
    for(int i=0;i<numVex;i++)
    {
        matrix[i]=new int[numVex];
    }
    for(int i=0;i<numVex;i++)
    {
        mark[i]=0;
        p[i]=0;
        D[i]=0;
    }
    for(int i=0;i<numVex;i++)
    {
        for(int j=0;j<numVex;j++)
        {
            matrix[i][j]=matrix[j][i]=INFTY;
        }
    }
} 

Graph::~Graph()
{
    delete []p;
    delete []D;
    delete []mark;
    for(int i=0;i<numVex;i++)
    {
        delete []matrix[i];
    }
    delete []matrix;
}

void Graph::SetEdge(int v1,int v2,int weight)
{
    matrix[v1][v2]=matrix[v2][v1]=weight;
}

void Graph::Dijkstra(int v0)
{
    int k,min;
    for(int i=0;i<numVex;i++)
    {
        D[i]=matrix[v0][i];
    }
    D[v0]=0;     
    mark[v0]=1;        //表示已经求得v0点的最短路径 
    for(int i=1;i<numVex;i++)
    {
        min=INFTY;
        for(int j=0;j<numVex;j++)
        {
            if(!mark[j] && D[j]<min)
            {
                k=j;
                min=D[j];
            }
        }
        mark[k]=1;    //表示从v0到k已经找到最短路径 

        //修正目前的最短路径 
        for(int j=0;j<numVex;j++)
        {
            if(!mark[j] && (min+matrix[k][j]<D[j]))
            {
                D[j]=min+matrix[k][j];    //修改当前路径的长度 
                p[j]=k;            //存放当前节点的前驱 
            }
        }
    }
}

void Graph::Print()
{
    cout<<"v0到各顶点的最短距离:"<<endl;
    for(int i=0;i<numVex;i++)
    {    
        cout<<D[i]<<" ";
    }
    cout<<endl;
    cout<<"各顶点的前驱顶点:"<<endl;
    for(int i=0;i<numVex;i++)
    {    
        cout<<p[i]<<" ";
    }
}

int main()
{
    int n,m,t;
    cout<<"请输入顶点数n和边数m"<<endl;
    cin>>n>>m;
    Graph G(n);
    int v1,v2,weight;
    cout<<"请输入顶点v1，v2及两顶点间边的权值"<<endl;
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        cin>>v1>>v2>>weight;
        G.SetEdge(v1,v2,weight);
    }
    cout<<"请输入迪杰斯特拉算法的起始顶点"<<endl;
    cin>>t; 
    G.Dijkstra(t);
    G.Print();
    
    return 0;
}

　　代码自己写的，可以完美运行！希望对大家有帮助。