关于Dijkstra算法

Posted 2023-03-05

Dijkstra算法是解单源最短路径问题的一个贪心算法。
其基本思想是，设置一个基点集合 S ，并不断地作贪心
选择来扩充这个集合。
一个项点属于集合 S 当且仅当从源到该项点的最短路
径长度已知。
初始时，S中仅含有源。设 u 是 G 的某一个项点，
我们把从源到 u 且中间只有经过 S 中项点的路称为
从源到 u 的特殊路径，并且数组 dist 来记录当前每个
项点所对应的最短特殊路径长度。
Dijkstra算法每次从 V-S 中取出具有最短特殊路径长度
的项点 u ，将 u 添加到 S 中，同时对数组 dist 作必要
的修改。

什么意思???

楼上正解，你找个图自己用此算法实践一下就知道了，从A点出发，发现离A最近的点是B点，那么我们就已经认为A到B的最短距离就是AB了，如果有负数，就指不定冒出个C点,AC+CB<AB;或者冒出个DE为很大的负值，AC+CD+DE+EF+FB<AB;等等诸如此类的情况。
简单说来，你驾车从家出发到某地沿某条路只需经过一个收费站，但是远在外省某地有个站不但不收你的费，你去了还会给你个千八百万的欢迎光临费，你能说你直接沿着这条路去某地是最省费用的？不计时间成本，绕到外省那个给你钱的地方，再绕回到你的目的地，还能赚钱呢。
而且一般权值为负的图研究也比较少。有些带负权的图，某些点间还没有最小距离呢。中间出个带某条负权很大的边的环圈，绕此一圈所经过的距离反而减少了，那就一直在此圈上绕啊绕啊绕到负的足够大溢出为止。
当然考虑各种自己随便假设出来的变种问题也是很有趣的。比如说边带有多个权值对应多次经过改变的消费，上面的问题有可能变成有解的。话说那个站会后悔，第二次经过它会收回100万，第三次经过收回250万，这样的话你只需要经过一次就够了，问题也是有解的。再比如说对于多权重图，从A点出发经过B点到达C点的最短路线，就不是简单的AB最短路线+BC最短路线了，说不定两者有重合边，第二次经过来个天价就傻眼了。其实这种图貌似应该可以转化成单权重图的，我直觉估计啊，刚随便想出这个问题，还没去思考这个问题的解^_^ 参考技术A 也就是说，假设当前步骤，算法从V-S中取出了具有最短特殊路径长度的顶点u，那么因为u是最短的，所以他到源的最短路径长度就是dist(u)本身，然后将u加入到S集合中去，由于集合S多了一个元素，所以有必要将dist数组进行更新，抛开采用的数据结构的问题，通常都是扫描每个节点v，如果 dist(u)+dis(u,v)<dist(v) 也就是说先经过u然后再到v比直接到v来的近的话，就将dist(v)改为dist(u)+dis(u,v)

最后当所有顶点都在S中时，所有顶点的最短路径都已求到，就是dist本回答被提问者采纳