bzoj3533: [Sdoi2014]向量集

Posted 2020-08-22 ccz181078

Description

维护一个向量集合，在线支持以下操作：
"A x y (|x|，|y| < =10^8)"：加入向量(x，y);
" Q x y l r (|x|，|y| < =10^8，1 < =L < =R < =T，其中T为已经加入的向量个数)询问第L个到第R个加入的向量与向量(x，y)的点积的最大值。
    集合初始时为空。

Input

    输入的第一行包含整数N和字符s，分别表示操作数和数据类别；
    接下来N行，每行一个操作，格式如上所述。
    请注意s≠‘E‘时，输入中的所有整数都经过了加密。你可以使用以下程序
得到原始输入：
inline int decode (int x long long lastans) {
     return x ^ (lastans & Ox7fffffff);
}
function decode
begin
    其中x为程序读入的数，lastans为之前最后一次询问的答案。在第一次询问之前，lastans=0。

注：向量(x，y)和(z，W)的点积定义为xz+yw。

Output

  对每个Q操作，输出一个整数表示答案。

将向量看作平面上的点，线段树维护上、下凸包，在凸包上三分可得到最优解。对线段树的每个区间，当区间内向量都已读入时计算凸包。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
typedef long long i64;
char buf[5000000],*ptr=buf,*pmx=buf+5000000;
const i64 inf=1ll<<62;
const int N=1e7;
int g(){
    if(ptr==pmx)fread(ptr=buf,1,5000000,stdin);
    return *ptr++;
}
int _(){
    int x=0,f=1,c=g();
    while(c<48||c>57)c==‘-‘&&(f=-1),c=g();
    while(c>47&&c<58)x=x*10+c-48,c=g();
    return x*f;
}
int _c(){
    int c=g();
    while(c<‘A‘||c>‘Z‘)c=g();
    return c;
}
void maxs(i64&a,i64 b){if(a<b)a=b;}
void maxs(int&a,int b){if(a<b)a=b;}
void mins(int&a,int b){if(a>b)a=b;}
struct pos{
    int x,y;
    i64 operator()(pos a){
        return i64(x)*a.x+i64(y)*a.y;
    }
}mem[21000007],*mp=mem;
pos operator-(pos a,pos b){
    return (pos){a.x-b.x,a.y-b.y};
}
i64 operator*(pos a,pos b){
    return i64(a.x)*b.y-i64(a.y)*b.x;
}
bool operator<(pos a,pos b){
    return a.x!=b.x?a.x<b.x:a.y<b.y;
}
struct node{
    pos*l,*r;
    void init(int x,int y){
        l=mp;
        *mp++=(pos){x,y};
        r=mp;
    }
    void ins(pos x){
        if(mp>l&&mp[-1].x==x.x)--mp;
        while(mp-l>=2&&(x-mp[-1])*(mp[-2]-mp[-1])>=0)--mp;
        *mp++=x;
    }
    void init(node a,node b){
        if(!a.l)*this=b;
        else if(!b.l)*this=a;
        else{
            l=mp;
            pos*ap=a.l,*bp=b.l;
            while(ap!=a.r&&bp!=b.r){
                if(*ap<*bp)ins(*ap++);
                else ins(*bp++);
            }
            while(ap!=a.r)ins(*ap++);
            while(bp!=b.r)ins(*bp++);
            r=mp;
        }
    }
    i64 find(pos x){
        if(!l)return -1ll<<62;
        i64 v1,v2;
        int L=0,R=r-l-1,M1,M2;
        while(R-L>3){
            M1=L+R>>1;
            M2=M1+1;
            if(x(l[M1])<x(l[M2]))L=M1;
            else R=M2;
        }
        for(v1=x(l[L++]);L<=R;++L)maxs(v1,x(l[L]));
        return v1;
    }
}us[1051111],ds[1051111];
bool d[1051111];
int n,de,la=0,x,y,l,r,id=0;
int main(){
    n=_();de=_c()!=‘E‘;
    for(int i=0;i<n;++i){
        if(_c()==‘A‘){
            x=_();y=_();++id;
            if(de)x^=la,y^=la;
            int w=id+524288;
            us[w].init(x,y);
            ds[w].init(x,-y);
            d[w]=1;
            for(w>>=1;w&&d[w<<1^1];w>>=1){
                us[w].init(us[w<<1],us[w<<1^1]);
                ds[w].init(ds[w<<1],ds[w<<1^1]);
                d[w]=1;d[w<<1^1]=0;
            }
        }else{
            x=_();y=_();l=_();r=_();
            if(de)x^=la,y^=la,l^=la,r^=la;
            i64 ans=-1ll<<62;
            pos p1=(pos){x,y},p2=(pos){x,-y};
            for(l+=524287,r+=524289;l^r^1;l>>=1,r>>=1){
                if(~l&1)maxs(ans,us[l^1].find(p1)),maxs(ans,ds[l^1].find(p2));
                if(r&1)maxs(ans,us[r^1].find(p1)),maxs(ans,ds[r^1].find(p2));
            }
            printf("%lld\n",ans);
            la=ans&0x7fffffff;
        }
    }
    return 0;
}