PAT甲题题解-1096. Consecutive Factors(20)-（枚举）

Posted 2020-08-22 辰曦~文若

题意：一个正整数n可以分解成一系列因子的乘积，其中会存在连续的因子相乘，如630=3*5*6*7,5*6*7即为连续的因子。给定n，让你求最大的连续因子个数，并且输出其中最小的连续序列。

比如一个数可以分解2*3*4*6*7*8，最大的连续个数为3，因为存在两个，输出最小的那个即2*3*4。

 

首先，一个数如果是合数，那么它的因子必定不会超过sqrt(n)或者sqrt(n)+1。如果为质数，那么只可能为自己，因为题目说了不包括1。

我们先将2~sqrt(n)+1中为n的因子存到factor数组中，然后枚举以每个factor[i]开始的情况，看与后面的是否连续，每连续一个，都要判断乘积是否为n的约数，如果是并且大于目前最大的长度，即更新。连续中断，则从下一个factor[i+1]开始。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <string.h>
#include <cmath>
using namespace std;
const int maxn=1<<16;
int n;
int cnt;
int factor[maxn];
/*
初始化n所有可能的因子
如果n不为质数，那么n最大的因子<=sqrt(n)+1
*/
void init(int n){
    cnt=0;
    int k=sqrt(n+0.5);
    //这里要注意是k+1,比如20=4*5
    for(int i=2;i<=k+1;i++){
        if(n%i==0){
            factor[cnt++]=i;
        }
    }
}
int main()
{
    //printf("%d\\n",(1<<31)-1);
    scanf("%d",&n);
    init(n);
    int maximum=0;
    int l,r,q;
    /*
    枚举以每个factor[i]开始的情况
    q为连续的个数
    */
    for(int i=0;i<cnt;i++){
        q=0;
        int sum=1;
        while(factor[i+q]==factor[i]+q && sum*factor[i+q]<=n){
            sum*=factor[i+q];
            q++;
            if(n%sum==0 && q>maximum){
                l=i;
                r=i+q-1;
                maximum=q;
            }

        }

    }
    if(cnt>0){
        printf("%d\\n",maximum);
        printf("%d",factor[l]);
        for(int i=l+1;i<=r;i++)
            printf("*%d",factor[i]);
    }
    //若n为质数
    else{
        printf("1\\n");
        printf("%d",n);
    }
    return 0;
}

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