BZOJ-4245OR-XOR 按位贪心

Posted 2020-08-22 DaD3zZ

4245: [ONTAK2015]OR-XOR

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Description

给定一个长度为n的序列a[1],a[2],...,a[n]，请将它划分为m段连续的区间，设第i段的费用c[i]为该段内所有数字的异或和，则总费用为c[1] or c[2] or ... or c[m]。请求出总费用的最小值。

Input

第一行包含两个正整数n,m(1<=m<=n<=500000)，分别表示序列的长度和需要划分的段数。

第一行包含n个整数，其中第i个数为a[i](0<=a[i]<=10^18)。 

Output

输出一个整数，即总费用的最小值。

Sample Input

3 2
1 5 7

Sample Output

3

HINT

第一段为[1]，第二段为[5 7]，总费用为(1) or (5 xor 7) = 1 or 2 = 3。

Source

By Claris

Solution

按位贪心。

首先预处理出前缀异或和，然后对这些异或和分成M段，考虑按位or运算的性质，当前位存在1即为1，所以，贪心的看当前位是否能只取M个0，如果可以则当前位为0，否则在答案中or上$2^{i}$即可。

这么做显然应该按数位从高到低枚举，还需要注意的地方就是，并不是当前位能取M个0当前位就可以选0，同时应该满足第N个数的当前位也必须为0，这里很容易遗漏。

在贪心的把当前位选成0后，要将当前位为1的数打上标记，表示低位不能选此数。

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
#define LL long long
inline LL read()
{
    LL x=0,f=1; char ch=getchar();
    while (ch<‘0‘ || ch>‘9‘) {if (ch==‘-‘) f=-1; ch=getchar();}
    while (ch>=‘0‘ && ch<=‘9‘) {x=x*10+ch-‘0‘; ch=getchar();}
    return x*f;
}
#define MAXN 500010
int N,M,d[MAXN][65],visit[MAXN];
LL a[MAXN],sum[MAXN],ans;
void Get(LL x,int dx[]) {int tot=0; while (x) dx[tot++]=x%2,x/=2;}
int main()
{
    N=read(),M=read();
    for (int i=1; i<=N; i++) a[i]=read(),sum[i]=sum[i-1]^a[i];
    for (int i=1; i<=N; i++) Get(sum[i],d[i]);
    for (int i=62; i>=0; i--)
        {
            int tot=0;
            for (int j=1; j<=N; j++)
                if (!visit[j] && !d[j][i]) tot++;
            if (tot>=M && !d[N][i]) 
                for (int j=1; j<=N; j++) if (d[j][i]) visit[j]=1; else;
            else ans|=(1LL<<i);
        }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}