BZOJ 4245: [ONTAK2015]OR-XOR

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4245: [ONTAK2015]OR-XOR

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Description

给定一个长度为n的序列a[1],a[2],...,a[n],请将它划分为m段连续的区间,设第i段的费用c[i]为该段内所有数字的异或和,则总费用为c[1] or c[2] or ... or c[m]。请求出总费用的最小值。
 

 

Input

第一行包含两个正整数n,m(1<=m<=n<=500000),分别表示序列的长度和需要划分的段数。
第一行包含n个整数,其中第i个数为a[i](0<=a[i]<=10^18)。
 

 

Output

输出一个整数,即总费用的最小值。
 

 

Sample Input

3 2
1 5 7

Sample Output

3

HINT

 

第一段为[1],第二段为[5 7],总费用为(1) or (5 xor 7) = 1 or 2 = 3。


 

 题解:

  这个题目,看到异或和或,我们就想到按位来处理,当然,也就有一个显然的贪心,我们从高到低枚举每个二进制位,尽量的让当前这一位为0,那么考虑到最后算答案的时候是或,所以我们所选的m个数,每一段的异或和都不能为1。

  所以对于每个位置求出他的前缀异或和,我们先判断所有的数异或起来十分是1,如果是那么代表这n个数里面有奇数个数,这一位是1,那么无论我们怎么划分都无可避免的总有一个区间的异或和为1,所以对于这种情况,答案的这一位就必须是1了。

  然后,对于每个前缀异或和,我们看一下当前这一位的是否是0,(如果是1,那么显然在这里划分一下会导致整个序列"不合法",因为当前序列的1的个数是偶数,如果在这个位置划分一下,就会变成两个奇数序列,依照之前的结论,必定不和法了),如果大于m个,就说明可以划分出超过m个数,这这一位为0,所以这一位ans就可以是0.

 

代码:

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <iostream>
#define MAXN 500100
#define ll long long
using namespace std;
ll a[MAXN],b[MAXN];
ll n,m,ans=0;
int main()
{
    scanf("%lld%lld",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&a[i]),a[i]=a[i-1]^a[i];
    for(int i=62;i>=0;i--){
        ll now=1ll<<i,cnt=0;
        for(int j=1;j<=n;j++){
            if(b[j]) continue;
            if(!(a[j]&now)) cnt++; 
        }
        if(cnt>=m&&!(a[n]&now)){
            for(int j=1;j<=n;j++){
                if(a[j]&now) b[j]=1;
            }
        }
        else ans|=now;
    }
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}

 

以上是关于BZOJ 4245: [ONTAK2015]OR-XOR的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

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