vijos 1907 DP+滚动数组

Posted 2020-08-21 ( m Lweleth)

描述

Flappy Bird 是一款风靡一时的休闲手机游戏。玩家需要不断控制点击手机屏幕的频率来调节小鸟的飞行高度，让小鸟顺利通过画面右方的管道缝隙。如果小鸟一不小心撞到了水管或者掉在地上的话，便宣告失败。

为了简化问题，我们对游戏规则进行了简化和改编：

1. 游戏界面是一个长为 n，高为 m 的二维平面，其中有k 个管道（忽略管道的宽度）。
2. 小鸟始终在游戏界面内移动。小鸟从游戏界面最左边 任意整数高度位置出发，到达游戏界面最右边时，游戏完成。
3. 小鸟每个单位时间沿横坐标方向右移的距离为 1，竖直移动的距离由玩家控制。如果点击屏幕，小鸟就会上升一定高度 X，每个单位时间可以点击多次，效果叠加； 如果不点击屏幕，小鸟就会下降一定高度 Y。小鸟位于横坐标方向不同位置时，上 升的高度 X 和下降的高度 Y 可能互不相同。
4. 小鸟高度等于 0 或者小鸟碰到管道时，游戏失败。小鸟高度为 m 时，无法再上升。

现在，请你判断是否可以完成游戏。如果可以，输出最少点击屏幕数；否则，输出小鸟最多可以通过多少个管道缝隙。

格式

输入格式

第 1 行有 3 个整数 n，m，k，分别表示游戏界面的长度，高度和水管的数量，每两个 整数之间用一个空格隔开；

接下来的 n 行，每行 2 个用一个空格隔开的整数 X 和 Y，依次表示在横坐标位置 0~n-1 上玩家点击屏幕后，小鸟在下一位置上升的高度 X，以及在这个位置上玩家不点击屏幕时， 小鸟在下一位置下降的高度 Y。

接下来 k 行，每行 3 个整数 P，L，H，每两个整数之间用一个空格隔开。每行表示一个管道，其中 P 表示管道的横坐标，L 表示此管道缝隙的下边沿高度为 L，H 表示管道缝隙上边沿的高度（输入数据保证 P 各不相同，但不保证按照大小顺序给出）。

输出格式

共两行。

第一行，包含一个整数，如果可以成功完成游戏，则输出 1，否则输出 0。 第二行，包含一个整数，如果第一行为 1，则输出成功完成游戏需要最少点击屏幕数，否则，输出小鸟最多可以通过多少个管道缝隙。

样例1

样例输入1[复制]

10 10 6
3 9
9 9
1 2
1 3
1 2
1 1
2 1
2 1
1 6
2 2
1 2 7
5 1 5
6 3 5
7 5 8
8 7 9
9 1 3

样例输出1[复制]

 

1
6

样例2

样例输入2[复制]

10 10 4
1 2
3 1
2 2
1 8
1 8
3 2
2 1
2 1
2 2
1 2
1 0 2
6 7 9
9 1 4
3 8 10

样例输出2[复制]

0
3

限制

对于 30%的数据：5≤n≤10，5≤m≤10，k=0，保证存在一组最优解使得同一单位时间最多点击屏幕 3 次；

对于 50%的数据：5≤n≤20，5≤m≤10，保证存在一组最优解使得同一单位时间最多点击屏幕 3 次；

对于 70%的数据：5≤n≤1000，5≤m≤100；

对于 100%的数据：5≤n≤10000，5≤m≤1000，0≤k<n，0<X<m，0<Y<m，0<P<n，0≤L<H ≤m，L+1<H。

提示

如下图所示，蓝色直线表示小鸟的飞行轨迹，红色直线表示管道。

 

 

题意：中文题，而且题目很清楚了，需要注意的是，鸟不能降到0，也无法超过地图上边界，但可以停留在上边界。

题解：很显然，某一横坐标x下的鸟的状态只与x-1有关，故可以使用滚动数组，规避n较大的限制，其次，由于某一位置的决策有两种，上升和下降，上升是要计步数的，故我们先转移所有上升的状态，又由于同一时间内可以点击多次，并有叠加上升的效果，所以还要多一个当前x坐标下的转移。然后每次判断当前坐标下是否有水管，并把不能通过的状态标记掉，找是否存在通过的状态，如果没有直接跳出输出当前通过了的水管数，有则水管数加一。

最后找一下最小的值就可以了。

/** @Date    : 2016-11-27-21.04
  * @Author  : Lweleth ([email protected])
  * @Link    : https://github.com/
  * @Version :
  */
#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <utility>
#include <vector>
#include <map>
#include <set>
#include <string>
#include <stack>
#include <queue>
//#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define PII pair<int ,int>
#define MP(x, y) make_pair((x),(y))
#define fi first
#define se second
#define PB(x) push_back((x))
#define MMG(x) memset((x), -1,sizeof(x))
#define MMF(x) memset((x),0,sizeof(x))
#define MMI(x) memset((x), INF, sizeof(x))
using namespace std;

const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int N = 1e5+2000;

struct yuu
{
    int up;
    int dw;
}s[10010];

struct pos
{
    int h;
    int l;
}p[10010];


int dp[3][10010];
int main()
{
    int n, m, k;
    while(cin >> n >> m >> k)
    {
        for(int i = 0; i < n; i++)
        {
            scanf("%d%d", &s[i].up, &s[i].dw);
        }
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            p[i].l = 0,  p[i].h = m + 1;//

        for(int i = 0; i < k; i++)
        {
            int pos;
            scanf("%d",&pos);
            scanf("%d%d",&p[pos].l, &p[pos].h);
        }
        //
        for(int i = 1; i <= m; i++)
        {
            dp[0][i] = dp[1][i] = INF;
        }
        //
        int x = 0;
        int flag = 0;
        int cnt = 0;

        for(int i = 1; i <= m; i++)
            dp[0][i] = 0;

        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            x ^= 1;
            //
            for(int j = 0; j <= m; j++)
                dp[x][j] = INF;
            //
            flag = 0;
            for(int j = 1; j <= m; j++)//先计算上升的
                if(j - s[i - 1].up > 0)
                    dp[x][j] = min(dp[x][j], min(dp[x][j - s[i - 1].up], dp[x^1][j - s[i - 1].up]) + 1);

            for(int j = m - s[i - 1].up; j <= m; j++)//不可能超出界外
                dp[x][m] = min(dp[x][m] , min(dp[x^1][j], dp[x][j]) + 1);

            for(int j = 1; j <= m; j++)
                if(j <= m - s[i - 1].dw)
                    dp[x][j] = min(dp[x][j], dp[x^1][j + s[i - 1].dw]);

            for(int j = 0; j <= p[i].l; j++)
                dp[x][j] = INF;
                
            for(int j = p[i].h; j <= m; j++)
                dp[x][j] = INF;

            for(int j = p[i].l + 1; j < p[i].h; j++)
                if(dp[x][j] != INF)
                {
                    flag = 1;
                    break;
                }
            if(!flag)
                break;
            else if(p[i].h <= m)
                cnt++;
        }
        if(!flag)
            printf("0\n%d\n", cnt);
        else
        {
            int ans = INF;
            for(int i = p[n].l + 1; i < p[n].h; i++)
            {
                ans = min(ans, dp[x][i]);
            }
            printf("1\n%d\n", ans);
        }
    }
    return 0;
}