POJ1011 木棒（dfs+剪枝）

Posted 2020-08-21

问题重述：

Description
乔治拿来一组等长的木棒，将它们随机地砍断，使得每一节木棍的长度都不超过50个长度单位。然后他又想把这些木棍恢复到为裁截前的状态，但忘记了初始时有多少木棒以及木棒的初始长度。请你设计一个程序，帮助乔治计算木棒的可能最小长度。每一节木棍的长度都用大于零的整数表示。

Input
输入包含多组数据，每组数据包括两行。第一行是一个不超过64的整数，表示砍断之后共有多少节木棍。第二行是截断以后，所得到的各节木棍的长度。在最后一组数据之后，是一个零。

Output
为每组数据，分别输出原始木棒的可能最小长度，每组数据占一行。

Sample Input

9
5 2 1 5 2 1 5 2 1
4
1 2 3 4
0

Sample Output

6
5 

解题思路： 搜索+枚举+递归

 

[cpp] view plaincopy

 

 

1. /**  POJ 1011 sticks problem  **/  
2.   
3. //totalSticks    木棒的总数  
4. //len            正在尝试的原始木棍长度  
5. //unusedSticks   尚未拼接到len中的木棍  
6. //temp           当前正在拼接的木棍的剩余长度  
7.   
8. #include <stdio.h>  
9. #include <stdlib.h>  
10.   
11. bool is_original(int,int,int,int); //递归函数，判断某一长度是否可能是木棒的原始长度  
12.   
13. int cmp(const void *elem1,const void *elem2)  //qsort比较函数  
14. {  
15.     return *(int *)elem2 - *(int *)elem1;   //降序排列  
16. }  
17.   
18. int sticks[100];  //存放木棍的数组  
19. bool used[100];    //记录木棍的使用情况  
20.   
21. int main()  
22. {  
23.     //freopen("in.txt","r",stdin);  
24.     int n;  
25.     scanf("%d",&n);   //木棍数量  
26.     while(n!=0)  
27.     {  
28.         int i,sum=0,len;  
29.         for(i=0; i<n; i++)  
30.         {  
31.             used[i] = false;  //初始化 ，未使用  
32.             scanf("%d",&(sticks[i])); //输入各个木棍长度  
33.             sum += sticks[i];   //木棍总长度  
34.         }  
35.         qsort(sticks,n,sizeof(int),cmp);  //对木棍进行排序  
36.         len = sticks[0];      //len的最小可能就是 最长的那一条木棍  
37.         for(i=len; i<=sum; i++)  //按升序枚举原始木棒的可能长度  
38.         {  
39.             if(sum%i!=0)         //总长度不能整除可能长度 ，跳过  
40.                 continue;  
41.             if(is_original(n,n,0,i))  //如果可能是原始长度  
42.             {  
43.                 printf("%d\n",i);   //输出所需答案  
44.                 break;  
45.             }  
46.         }  
47.         scanf("%d",&n);  
48.     }  
49.     return 0;  
50. }  
51.   
52. bool is_original(int totalSticks,int unusedSticks,int temp,int len)  
53. {  
54.     int i;  
55.     if(unusedSticks == 0&&temp == 0)  //如果剩余木棍为0，剩余长度为0，拼接完成  
56.         return true;  
57.     if(temp  == 0)         //当前拼接木棍剩余长度为0；  
58.         temp = len;        //尝试新的一个原始长度  
59.     for(i=0; i<totalSticks; i++) //从头到尾寻找可用的木棍  
60.     {  
61.         if(used[i]==true)      //用过了，跳过  
62.             continue ;  
63.         if(sticks[i]>temp)      //木棍大于剩余长度，跳过  
64.             continue ;  
65.         used[i] = true;         //标记为用过了  
66.         if(is_original(totalSticks,unusedSticks-1,temp-sticks[i],len))  
67.             return true;  //temp和unusedSticks 都减小 ，向下递归  
68.         used[i] = false;     //退出上次尝试的木棍,准备开始下一个  
69.         if(sticks[i]==temp||temp==len) //如果尝试的是某个木棍的第一位置或者最后位置  
70.             break;      //并且导致失败，就不必尝试剩余的木棍了  
71.     }  
72.     return false;  
73. }  

转载自：http://blog.csdn.net/skc361/article/details/10028743

 

这个回溯的剪枝实在是太精妙了，只有一句话，但是确实很难想到。这篇博客的代码我觉得是风格最优雅的一个了，就是里面的原理讲的不是太清楚，在这里记一下。

1.         if(sticks[i]==temp||temp==len) //如果尝试的是某个木棍的第一位置或者最后位置  
2.             break;      //并且导致失败，就不必尝试剩余的木棍了  

上面的代码里只有这一句话是剪枝用的。下面对这一句有深刻内涵的代码进行详解。

我们首先已经把木棍长度从大到小排序了，然后每次去探测木棍的时候也都是从大到小去探测。假设当前我们要判断L这个长度是否符合题意，木棍给了n个，总长度是sum。

　　显然sum能被L整除，而且目标是让所有木棍组成sum/L个L长度的木棍。

　　我们可以想象着sum/L个长度的东西为sum/L个桶，每个桶可以装长度为L的木棍。

　　那么上面这段剪枝temp==len这个条件的具体意思就是：我们在判断搜到这个状态是否能够到达我们希望的终点时，我们需要去尝试每一个当前可以尝试的木棍，那么当我们放上一个木棍失败了，而且目前这根木棍又放在了桶底，那后面连试都不用试了，必定失败。因为剩下的木棍是一定的，当前还要从桶底开始放，所以这一次放哪一根木棍对结果没有影响，放这个木棍失败了，后面的必定也失败。

　　那么上面这段剪枝sticks[i]==temp这个条件的具体意思是：当前这个木棍正好把一个桶填满了，然而失败，那么后面的都不用试了，必定失败。这里就是因为：我们的木棒是从大到小排序的。所以先试了长的木棒，不行。假设这根木棒长度为k，那么后面短的木棒肯定得能组成长度为k的木棒，否则这段空就填不起来了。然而如果后面的木棒能组成长度为k的填好这个桶的空，那这些木棒跟这根k木棒就等价（否则这个k木棒就没处放了），因此后面必定失败。（这里很绕，如果更详细的话可以分类讨论一下，总之就是不管什么情况后面都必定失败）

　　真是神奇的剪枝……