poj1011（DFS+剪枝）

Posted 2021-11-28 frankchen831x

题目链接：https://vjudge.net/problem/POJ-1011

题意：给定n(<=64)条木棍的长度（<=50），将这些木棍刚好拼成长度一样的若干条木棍，求拼出的可能的最小长度。

思路：经典的DFS剪枝题，这道题的剪枝技巧很关键。

　　数据不大，可以想到枚举木棍所有可能的长度，然后利用dfs来查找所有可能的搭配情况，dfs的参数len表示当前的木棍长度，rest表示还需要的长度，num表示原始木棍中剩余没有匹配的数量，搜索的终止条件为rest==0&&num==0，但直接这样做还是会超时，这道题有许多的剪枝技巧：

　　1. 将序列降序排序，方便后面的剪枝。

　　2. 枚举的范围是[Max,sum/2],其中Max为序列中的最大值，sum为序列和。

　　3. 可能的长度只能是sum的约数。

　　4. 深搜时，如果在寻找一条新木棍时使用了剩余木棍中最长的也不能满足条件，则直接返回。因为最长的一根一定要使用，不用的话后面也一直用不到，最终是无法成功匹配的。对应代码中的if(rest==len) break。

　　5. 深搜时，如果当前木棍刚好使正在凑的木棍形成新木棍，但也不满足条件时，直接返回。比如你现在是3，使用3刚好能凑出一根新木棍，但使用之后后面仍无法满足条件，现在即使后面存在1 2，你使用1 2来凑出剩下的3也一定不能满足条件，因为1 2两条木棍比3更灵活，使用1 2都无法成功的话使用3更无法成功。对应代码if(a[i]==rest) break。

　　6. 当前木棍长为x，使用x无法满足条件时，则可直接跳过后面所有长为x的木棍。对应代码while(a[i+1]==a[i]) ++i。

AC代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;

int n,a[70],vis[70],ans;

bool cmp(int x,int y){
    return x>y;
}

bool dfs(int len,int rest,int num){
    if(!rest&&!num){
        ans=len;
        return true;
    }
    if(!rest) rest=len;
    for(int i=0;i<n;++i){
        if(vis[i]) continue;
        if(a[i]<=rest){
            vis[i]=1;
            if(dfs(len,rest-a[i],num-1))
                return true;
            vis[i]=0;
            if(rest==len) break;
            if(a[i]==rest) break;
            while(a[i+1]==a[i]) ++i;
        }
    }
    return false;
}

int main(){
    while(scanf("%d",&n),n){
        int sum=0,flag=0;
        for(int i=0;i<n;++i){
            scanf("%d",&a[i]);
            sum+=a[i];
        }
        sort(a,a+n,cmp);
        for(int i=a[0];i<=sum/2;++i){
            if(sum%i==0){
                memset(vis,0,sizeof(vis));
                if(dfs(i,i,n)){
                    flag=1;
                    break;
                }
            }
        }
        if(flag)
            printf("%d\n",ans);
        else
            printf("%d\n",sum);
    }
    return 0;
}