vijos 1471 线性DP+贪心

Posted 2020-08-21 ( m Lweleth)

描述

Orz教主的成员为教主建了一个游乐场，在教主的规划下，游乐场有一排n个弹性无敌的跳跃装置，它们都朝着一个方向，对着一个巨大的湖，当人踩上去装置可以带你去这个方向无限远的地方，享受飞行的乐趣。但是等这批装置投入使用时，却发现来玩的人们更喜欢在这些装置上跳来跳去，并且由于这些装置弹性的优势，不但它们能让人向所对的方向能跳很远，也都能向相反方向跳一定的距离。 于是教主想出了个游戏，这n个装置按朝向相反的方向顺序以1..n编号。第i个装置可以跳到1..i-1个装置，且每个装置有一个不一定相同的反方向弹性a[i]，代表第i个装置还可以跳到第i+1..i+a[i]个装置。教主指定一个起始的装置，问从这个装置开始，最少需要连续踩几次装置（起始的装置也算在内），可以跳到第n个装置的后方，即若第k个装置有k+a[i]＞n，那么从第k个装置就可以跳到第n个装置的后方。

（PS：你可以认为有n+1个装置，即需要求多少次能条到第n+1个装置）

格式

输入格式

输入的第1行包含两个正整数n，m，为装置的数目以及询问的次数。

第2行包含n个正整数，第i个正整数为a[i]，即第i个装置向反方向最大跳跃的长度。

第3行包含了m个正整数，为询问从哪一个装置开始，最少要几次跳到第n个的后方。

数字之间用空格隔开。 输出格式 输出包含1行，这一行有m个正整数，对于每一个询问，输出最少需要踩的装置数，数字之间用空格隔开。

行末换行且没有多余的空格。

样例1

样例输入

1

5 5

2 4 1 1 1

1 2 3 4 5

样例输出

1 2 1 2 2 1

限制

对于20%的数据，有n≤10；

对于40%的数据，有n≤100，m≤10；

对于60%的数据，有n≤1000，a[i]≤1000，m≤500；

对于100%的数据，有n≤100000，a[i]≤n，m≤40000。

时限1s

提示 若从第1个装置开始则跳到第2个装置，接着就可以跳到第n个装置的后方。 若从第3个装置开始则同样跳到第2个装置。 若从第4个装置开始可以跳到第2个装置或最后一个装置，接着跳出第n个装置，答案同样为2。

题意：中文题。

思路：不断从左到右，直到找到一个能跳到右边界r外的位置，定它为左边界l，dp[l] = dp[r] + 1，在 l 到 r 间的位置间进行判断，如果某个位置能够跳到右边界外，那么说明该位置可以通过跳到右边界再跳到下一个位置,即步数dp[i] = dp[r] + 1，而如果不能跳到右边界，那么通过左边界跳到右边界，即dp[i]=dp[l]+1，题目的单调性使这样的策略可行。

/** @Date    : 2016-11-18-13.59
  * @Author  : Lweleth ([email protected])
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  * @Version :
  */
#include <stdio.h>
#include <iostream>

#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <utility>
#include <vector>
#include <map>
#include <set>
#include <string>
#include <stack>
#include <math.h>
#include <queue>
//#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define MMF(x) memset((x),0,sizeof(x))
#define MMI(x) memset((x), INF, sizeof(x))
using namespace std;

const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int N = 1e6+2000;
using namespace std;
//high[i] means pi(n/i),low[i] means pi(i)
LL high[340000];
LL low[340000];
LL n;
LL fun()
{
	LL i,m,p,s,x;
	for(m = 1; m * m <= n; m++)
		high[m] = n/m-1;
	for(i = 1;i <= m; i++)
		low[i] = i-1;
	for(p = 2; p <= m; p++)
	{
		if(low[p] == low[p-1])
			continue;
		s = min(n/(p*p),m-1);
		for(x = 1; x <= s; x++)
		{
			if(x*p <= m-1)
				high[x] -= high[x*p] - low[p-1];
			else
				high[x] -= low[n/(x*p)] - low[p-1];
		}
		for(x = m; x >= p*p; x--)
			low[x] -= low[x/p] - low[p-1];
	}
}

int main()
{
	while(cin>>n)
    {
        fun();
        cout << high[1] << endl;
    }
}