bzoj1124[POI2008]枪战maf tarjan+树规+贪心/线性DP

Posted 2020-08-13 liu_runda

这代码快写死我了.....死人最多随便推推结论。死人最少，每个环可以单独考虑，每个环上挂着的每棵树也可以分别考虑.tarjan找出所有环，对环上每个点，求出选它和不选它时以它为根的树的最大独立集（就是最多活下来的人数），然后环上每个点选或不选对应的是一个“价值”，这个价值是那个点挂着的树里最多存活人数。先全都不选环上的点,算出选和不选时最大独立集的差值，问题变成有一个环，环上有一堆数（那些差值），选出一些不相邻的数使得和最大，然后我按着bzoj2151种树写了个贪心....这个贪心的思路也很神,网上有很多题解.后来发现这个东西和“种树”还不一样，因为种树限制必须种m棵，这个选的个数不限，所以可以O（nlogn）降到O（n），不过这两种方法都能过。另外tarjan不加inline会RE.总之这个方法不太具备可写性.

#include<cstdio>
#include<queue>
#include<vector>
using namespace std;
const int maxn=1500005;
int aim[maxn];
struct edge{//反向建边 
    int to,next;
}lst[maxn],lst2[maxn];int len=1,len2=1;
int first[maxn],first2[maxn];
void addedge(int a,int b){
    lst[len].to=b;
    lst[len].next=first[a];
    first[a]=len++;
}
void addedge2(int a,int b){
    lst2[len2].to=b;
    lst2[len2].next=first2[a];
    first2[a]=len2++;
}
int T;
int s[maxn],low[maxn],dfn[maxn],indeg[maxn],top;
int belong[maxn],sz[maxn],cnt;
bool ins[maxn];
inline void tarjan(int x){
    dfn[x]=low[x]=++T;
    s[top++]=x;ins[x]=true;
    if(!dfn[aim[x]]){
        tarjan(aim[x]);
        if(low[aim[x]]<low[x])low[x]=low[aim[x]];
    }else if(ins[aim[x]]&&dfn[aim[x]]<low[x])low[x]=dfn[aim[x]];
    if(low[x]==dfn[x]){
        ++cnt;
        do{
            ins[s[--top]]=false;
            belong[s[top]]=cnt;
            sz[cnt]++;
            addedge2(cnt,s[top]);
        }while(s[top]!=x);
    }
}
bool die[maxn];
int f[2][maxn];//bool vis[2][maxn];//f[][]求活人数目 
int max(int a,int b){
    return a>b?a:b;
}
int q[maxn];bool vis[maxn];
void dp(int s){
    int head=0,tail=0;
    if(vis[s])return;
    q[tail++]=s;
    while(head!=tail){
        int x=q[head++];vis[x]=true;
        for(int pt=first[x];pt;pt=lst[pt].next){
            if(!vis[lst[pt].to])q[tail++]=lst[pt].to;
        }
    }
    for(int i=tail-1;i>=0;--i){
        int x=q[i];
        f[1][x]=1;
        for(int pt=first[x];pt;pt=lst[pt].next){
            if(belong[lst[pt].to]==belong[x])continue;
            f[1][x]+=f[0][lst[pt].to];
            if(die[lst[pt].to])f[0][x]+=f[0][lst[pt].to];
            else f[0][x]+=max(f[0][lst[pt].to],f[1][lst[pt].to]);
        }
    }
}
int w[maxn];/*
int work(int num){//第num个SCC最多生还多少人。种树？？？ 
    ++T;
    priority_queue<node> q;
    int ans=0;//猜测SCC节点出栈是按照在环上的顺序 
    for(int i=1;i<=sz[num];++i){
        nxt[i]=i+1;
        pre[i]=i-1;
    }
    nxt[sz[num]]=1;pre[1]=sz[num];
    int j=0;
    for(int pt=first2[num];pt;pt=lst2[pt].next){
         
        ans+=f[0][lst2[pt].to];
        if(!die[lst2[pt].to])w[++j]=f[1][lst2[pt].to]-f[0][lst2[pt].to];
        else w[++j]=0;
        q.push(node(j));
    }//for(int i=1;i<=j;++i)printf("%d ",w[i]);printf("\n");
    while(!q.empty()){//最后一次拿出来的时候会出错吗？ 
        node tmp=q.top();q.pop();
        if(used[tmp.k]==T)continue;
        if(w[tmp.k]<=0)break;
        ans+=w[tmp.k];//printf("%d %d\n",tmp.k,w[tmp.k]);
        w[tmp.k]=w[pre[tmp.k]]+w[nxt[tmp.k]]-w[tmp.k];//printf("w%d\n",w[tmp.k]);
        used[pre[tmp.k]]=used[nxt[tmp.k]]=T;
        if(pre[tmp.k]==nxt[tmp.k])break;
        pre[tmp.k]=pre[pre[tmp.k]];nxt[tmp.k]=nxt[nxt[tmp.k]];
        if(used[pre[tmp.k]]==T||used[nxt[tmp.k]]==T)break;
        pre[nxt[tmp.k]]=tmp.k;nxt[pre[tmp.k]]=tmp.k;// printf("%d %d %d %d\n",w[1],w[2],w[3],w[4]);
        q.push(node(tmp.k));
    }//printf("%d\n",ans);
    return ans;
}*/
int F[2][2][maxn];
int work(int num){
    int j=0,ans=0;
    for(int pt=first2[num];pt;pt=lst2[pt].next){
        ans+=f[0][lst2[pt].to];
        if(!die[lst2[pt].to])w[++j]=f[1][lst2[pt].to]-f[0][lst2[pt].to];
        else w[++j]=0;
    }
    F[1][1][1]=w[1];F[0][0][1]=0;F[0][1][1]=F[1][0][1]=-0x3f3f3f3f;
    for(int i=2;i<=j;++i){
        F[0][1][i]=F[0][0][i-1]+w[i];
        F[1][1][i]=F[1][0][i-1]+w[i];
        F[0][0][i]=max(F[0][0][i-1],F[0][1][i-1]);
        F[1][0][i]=max(F[1][0][i-1],F[1][1][i-1]);
    }
    return ans+max(F[0][0][j],max(F[0][1][j],F[1][0][j]));
}
int main(){
    int n;scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;++i){
        scanf("%d",aim+i);
        //if(i==aim[i])die[i]=true;
        //else
         addedge(aim[i],i);
    }
    for(int i=1;i<=n;++i){
        if(!dfn[i])tarjan(i);
    }
    for(int i=1;i<=n;++i){
        if(belong[i]!=belong[aim[i]])indeg[belong[aim[i]]]++;
        if(i==aim[i])indeg[belong[i]]++;
    }
    for(int i=1;i<=n;++i){
        if(!first[i]){
            die[aim[i]]=true;
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;++i){
        dp(i);
    }
    int ans1=n;
    for(int i=1;i<=n;++i){
        if(aim[i]==i){
            ans1-=f[0][i];
        }
    }
    for(int i=1;i<=cnt;++i){
        if(sz[i]>1){
            ans1-=work(i);
        }
    }
    int ans2=n;
    for(int i=1;i<=cnt;++i){
        if(!indeg[i])ans2--;
    }
    printf("%d %d\n",ans1,ans2);
    return 0;
}