Codeforces Round #381(div 2)

Posted 2020-08-21 人活着就是为了Chelly

A、（分类讨论）

　　题意：你有n本书，有三种买书方案，花a元买1本，花b元买2本，花c元买3本，问最少花多少钱，使得你书的总数是4的倍数

　　分析：分类讨论的题，但是要注意你可以买超过4本书……可以买5本、6本、7本让你达到4的倍数

B、=w=

C、（构造）

　　题意：设mex[i][j]表示一段区间i,j内最小的没出现过的非负整数，你有m个询问[x,y]，构造一个数组a，使得m个询问对应的区间中mex最小的最大。

　　分析：易得让最短的区间的值填0..ans-1，构造的话就是先把最短区间从x到y依次填上0..ans-1，再将其他区间排序，从头到尾模拟着补充填

　　　　　然后看见了一种十分巧妙的构造方法，就是a[]={0,1,2...ans-1,0,1,2...}这样任意一个区间必然有0..ans-1

D、（dfs序+二分）

　　题意：给你一棵树，有点权和边权，对于一个节点u，如果节点v是u的子孙，且dist(u,v)<=val(v)，则u能掌握v，问每个节点分别能掌握多少节点。(n<=2e5)

　　分析：根据dfs序，对于每次dfs得到的栈里的点，必然是从根开始的一条路径，对于新遍历的节点u，栈中的节点stack[i]满足dist(u,stack[i])的单调性，所以可以根据val(u)的值二分出栈中哪一段点可以掌控节点u，那么给这一段加上1

　　　　　这种当然不需要线段树，和一维数组类似，每个点记录和父亲节点的答案差d[i]，那么从最底层往上走一遍就得出了每个点的答案，具体的每个点答案是所有儿子节点的答案和。

E、（线段树）

　　题意：有n个数，m个操作x,y,z，每次操作先将[x,y]上的数都加上z，然后再询问整个数组最长的“山峰”序列，"山峰”是指先严格单增后严格单减的连续序列。(n<=3e5)

　　分析：遇见前后数差的问题，想到写出差值数组，对于数组b[n]得到差值数组a[n-1]

　　　　　问题其实就是求a[]数组中最长的+ + + + + - - - - - - -这种序列

　　　　　对于修改也很简单，和D题一样，在两个位置删+z -z就行

　　　　　这个可以用线段树来维护

　　　　　具体的要维护3个域mx,mxl,mxr分别表示区间最长值，从左边开始可以延伸的最长值，从右边开始可以延伸的最长值

　　　　　合并[l,mid] [mid+1,r]的时候：

　　　　　　　　先就是普通的mx[k]=max(mx[l],mx[r]),mxl[k]=mxl[l],mxr[k]=mxr[r]

　　　　　　　　然后看能否再更新

　　　　　　　　如果a[mid]和a[mid+1]有一个为0，说明两边无法接起来，就无法更新了

　　　　　　　　如果a[mid]是负的，a[mid+1]是正的，也无法接起来，仍旧无法更新

　　　　　　　　如果a[mid]和a[mid+1]同号，或者a[mid]为正,a[mid+1]为负，那么很显然可以接,mx[k]再和mxr[l]+mxl[r]比较

　　　　　　　　对于mxl和mxr的更新，也是同理分析