原码反码补码，计算机中负数的表示

Posted 2020-08-20

　原码：将一个整数，转换成二进制，就是其原码。
               如单字节的5的原码为：0000 0101；-5的原码为1000 0101。

　反码：正数的反码就是其原码；负数的反码是将原码中，除符号位以外，每一位取反。
               如单字节的5的反码为：0000 0101；-5的反码为1111 1010。

　补码：正数的补码就是其原码；负数的反码+1就是补码。
               如单字节的5的补码为：0000 0101；-5的原码为1111 1011。

　　在计算机中，正数是直接用原码表示的，如单字节5，在计算机中就表示为：0000 0101。
                          负数用补码表示，如单字节-5，在计算机中表示为1111 1011。

这儿就有一个问题，为什么在计算机中，负数用补码表示呢？为什么不直接用原码表示？如单字节-5：1000 0101。
　　
    我想从软件上考虑，原因有两个

 　1、表示范围
　　拿单字节整数来说，无符号型，其表示范围是[0,255]，总共表示了256个数据。有符号型，其表示范围是[-128,127]。
　　先看无符号，0表示为0000 0000，255表示为1111 1111，刚好满足了要求，可以表示256个数据。
　　再看有符号的，若是用原码表示，0表示为0000 000。因为咱们有符号，所以应该也有个负0（虽然它还是0）：1000 0000。

　　那我们看看这样还能够满足我们的要求，表示256个数据么？
　　正数，没问题，127是0111 1111，1是0000 0001，当然其它的应该也没有问题。
　　负数呢，-1是1000 0001，那么把负号去掉，最大的数是111 1111，也就是127，所以负数中最小能表示的数据是-127。
　　这样似乎不太对劲，该如何去表示-128？貌似直接用原码无法表示，而我们却有两个0。
　　如果我们把其中的一个0指定为-128，不行么？这也是一个想法，不过有两个问题：一是它与-127的跨度过大；二是在用硬件进行运算时不方便。
　　所以，计算机中，负数是采用补码表示。
如   单字节-1，原码为1000 0001，反码为1111 1110，补码为1111 1111，计算机中的单字节-1就表示为1111 1111。

　　单字节-127，原码是1111 1111，反码1000 0000，补码是1000 0001，计算机中单字节-127表示为1000 0001。
　　
       单字节-128，原码貌似表示不出来，除了符号为，最大的数只能是127了，其在计算机中的表示为1000 0000。

　　2、大小的习惯（个人观点）
　　也可以从数据大小上来理解。还是以单字节数据为例。有符号数中，正数的范围是[1,127]，最大的是127，不考虑符号为，其表示为111 1111；最小的是1，不考虑符号为，其表示为000 0001。
　　负数中，最大的是-1，我们就用111 1111表示其数值部分。后面的数据依次减1。减到000 0001的时候，我们用它标示了-127。再减去1，就变成000 0000了。还好我们有符号为，所以有两个0。把其中带符号的0拿过来，表示-128，刚好可以满足表示范围。

　  以上只是从软件的角度进行了分析，当然，从硬件的角度出发，负数使用补码表示也是有其原因的，毕竟计算机中，最终实现运算的还是硬件。
主要原因有三
　　1>、负数的补码，与其对应正数的补码之间的转换可以用同一种方法----求补运算完成，简化硬件。
　　如
                　　           原码                 反码                 补码
　　-127     -〉   127      1000 0001   -〉        0111 1110  -〉   0111 1111
    127     -〉  -127      0111 1111   -〉        1000 0000  -〉   1000 0001
　　-128     -〉   128      1000 0000   -〉        0111 1111  -〉   1000 0000
　　128      -〉  -128      1000 0000   -〉        0111 1111  -〉   1000 0000
　　可以发现，负数和正数求补的方法是一样的。

　　2>、可以将减法变为加法，省去了减法器。
　　在计算机中，我们可以看到，对其求补，得到的结果是其数值对应的负数。同样，负数也是如此。
　　运算中，减去一个数，等于加上它的相反数，这个小学就学过了。既然其补码就是其相反数，我们加上其补码不就可以了。
　　如：A - 127，
　　也就相当于：A + (-127)，
　　又因为负数是以补码的形式保存的，也就是负数的真值是补码，既然这样，当我们要减一个数时，直接把其补码拿过来，加一下，就OK了，我们也可以放心地跟减法说拜拜了！
　　当然这也涉及到类型转换的问题，如单字节128，其原码是1000 0000，其补码也是1000 0000。这样我们+128，或者-128，都是拿1000 0000过来相加，这样不混乱掉了？还好，各个编程语言的编辑器对有类型转换相关的限制。
　　如：（假设常量都是单字节）
　　1 + 128， 真值的运算是 0000 0001 + 1000 0000 ，如果你将结果赋值给一个单字节有符号正数，编辑器会提示你超出了表示范围。因为运算的两个数据是无符号的，其结果也是无符号的129，而有符号单字节变量最大可以表示的是127。
　　1 - 128，真知的运算是 0000 0001 + 1000 0000 ，因为-128是有符号，其运算结果也是有符号，1000 0001，刚好是-127在计算机中的真值。

　　3>、无符号及带符号的加法运算可以用同一电路完成。
　　有符号和无符号的加减，其实都是把它们的真值拿过来相加。真值，也就是一个数值在计算机中的二进制表示。正数的真值就是其原码，负数的真值是其补码。所以，有符号和无符号由编译器控制，计算机要做的不过是把两个真值拿过来相加。 

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