排序算法之一插入排序

Posted 2020-08-20 且如歌

基本思想

每次将一个待排序的记录，按其关键字大小，插入到前面已经排好序的子序列中的适当位置，直到全部记录插入完成为止。

分类

根据寻找插入位置方法分为

• 直接插入排序
• 折半（二分）插入排序
• 希尔插入排序

直接插入排序

基本思想

当插入第i(i≥1)个对象时,前面的V[0],V[1],…,V[i?1]已经排好序。这时,用V[i]的排序码与V[i?1],V[i?2],…,V[0]的排序码顺序进行比较,找到插入位置即将V[i]插入,原来位置上的对象向后顺移。

直接插入排序图示

从上到下，分别展示了直接排序算法的所有可能的过程，包括相同排序码的排序方式（保持了原来的顺序，说明是稳定排序）以及in-place操作中的元素移动等。

直接插入排序算法分析

设待排序对象个数为n,则该算法的主程序执行n?1趟排序码比较次数和对象移动次数与对象排序码的初始排列有关。

• 最好情况下,排序前对象已经按照要求的有序。比较次数(KCN):n?1 ; 移动次数(RMN):为0。则对应的时间复杂度为O(n)。
• 最坏情况下,排序前对象为要求的顺序的反序。第i趟时第i个对象必须与前面i个对象都做排序码比较,并且每做1次比较就要做1次数据移动（具体可以从下面给出的代码中看出）。
• 比较次数(KCN):∑n?1i=1i=n(n?1)2≈n22 ; 移动次数(RMN):为∑n?1i=1i=n(n?1)2≈n22。则对应的时间复杂度为O(n²)。
• 如果排序记录是随机的，那么根据概率相同的原则，在平均情况下的排序码比较次数和对象移动次数约为n24，因此，直接插入排序的时间复杂度为O(n²)。

直接插入排序算法的特点

• 它是稳定排序，不改变相同元素原来的顺序。
• 它是in-place排序，只需要O(1)的额外内存空间。
• 它是在线排序，可以边接收数据边排序。
• 它跟我们牌扑克牌的方式相似。
• 对小数据集是有效的。

直接插入排序伪代码

for j=2 to A.length
    key = A[j]
    i = j-1

    while i>0 and A[i]>key
        
        A[i+1] =A[i]
        i = i-1
    
    A[i+1] = key

直接插入排序C代码

　　

for(j=1;j<n;j++)
{
    key = A[j];
    for(i=j-1;i>=0&&A[i]>key;i--)
        A[i+1] = A[i];
    A[i] = key;
}