Jams倒酒

Posted 2020-08-20 Cola

Jams是一家酒吧的老板，他的酒吧提供2种体积的啤酒，a ml 和 b ml，分别使用容积为a ml 和 b ml的酒杯来装载。

酒吧的生意并不好。Jams发现酒鬼们都很穷，不像他那么土豪。有时，他们会因为负担不起a ml 或者 b ml酒的消费，而不得不离去。因此，Jams决定出手第三种体积的啤酒(较小体积的啤酒)。

Jams只有两种杯子，容积分别为 a ml 和 b ml，而且啤酒杯是没有刻度的。他只能通过两种杯子和酒桶间的互相倾倒来得到新的体积的酒。

倒酒步骤为:

(1)            规定a>=b

(2)            酒桶容积无限，酒桶中酒体积无限大。

(3)            只能包含三种可能的倒酒操作：

1、 将酒桶中的酒倒入容积为b ml的酒杯中；

2、 将容积为a ml的酒杯中的酒倒入酒桶；

3、 将容积为b ml的酒杯中的酒倒入容积为 a ml的酒杯中。

(4)            每次倒酒必须把杯子倒满或者把被倾倒的杯子倒空。

Jams希望通过若干次倾倒得到容积为 a ml酒杯中剩下的就体积尽可能小，他请求你帮助他设计倾倒方案。

 

输入:

   两个整数a,b(0<b<=a<=10^9)

输出

   第一行一个整数，表示可以得到的最小体积的酒。

   第二行两个整数Pa和Pb（中间用一个空格分开），分别表示从体积为a ml的酒杯中到处酒的次数和将酒倒入体积为b ml的酒杯的次数。

   若有多种可能的Pa，Pb满足要求，那么请输出Pa最小的。若Pa最小的时候有多个Pb，那么输出Pb最小的。

样例输入

5 3

样例输出

1

1 2

 

倾倒方案为：

1、 桶->B；

2、 B->A；

3、 桶->B;

4、 B->A;

5、 A->桶；

6、 B->A;

 

对于20%的数据，pa,pb总和不超过5

对于60%的数据，pa<=10^8

对于100%的数据，0<b<=a<=10^9

/*扩展欧几里得*/
#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
int exgcd(int a,int b,int &x,int &y){
    if(!b){
        x=1;y=0;
        return a;
    }
    int r=exgcd(b,a%b,x,y);
    int t=x;x=y;y=t-a/b*y;
    return r;
}
int main(){
    //freopen("jh.in","r",stdin);
    freopen("pour.in","r",stdin);
    freopen("pour.out","w",stdout);
    int x,y,a,b;
    scanf("%d%d",&a,&b);
    swap(a,b);
    int vgcd=exgcd(a,b,x,y);
    printf("%d\n",vgcd);
    if(x>0){
        while(x-b/vgcd>0)x-=b/vgcd,y+=a/vgcd;
        printf("%d %d",-y,x);
    }
    else {
        while(x<=0)x+=b/vgcd,y-=a/vgcd;
        printf("%d %d",-y,x);
    }
    fclose(stdin);fclose(stdout);
    return 0;
}