洛谷——P1292 倒酒

Posted 2020-10-19 z360

P1292 倒酒

题目描述

Winy是一家酒吧的老板，他的酒吧提供两种体积的啤酒，a ml和b ml，分别使用容积为a ml和b ml的酒杯来装载。

酒吧的生意并不好。Winy发现酒鬼们都非常穷。有时，他们会因为负担不起aml或者bml啤酒的消费，而不得不离去。因此，Winy决定出售第三种体积的啤酒(较小体积的啤酒)。

Winy只有两种杯子，容积分别为a ml和b ml，而且啤酒杯是没有刻度的。他只能通过两种杯子和酒桶间的互相倾倒来得到新的体积的酒。

为了简化倒酒的步骤，Winy规定：

（1）a≥b；

（2）酒桶容积无限大，酒桶中酒的体积也是无限大(但远小于桶的容积)；

（3）只包含三种可能的倒酒操作：

①将酒桶中的酒倒入容积为b ml的酒杯中；

②将容积为a ml的酒杯中的酒倒入酒桶；

③将容积为b ml的酒杯中的酒倒入容积为a ml的酒杯中。

（4）每次倒酒必须把杯子倒满或把被倾倒的杯子倒空。

Winy希望通过若干次倾倒得到容积为a ml酒杯中剩下的酒的体积尽可能小，他请求你帮助他设计倾倒的方案

输入输出格式

输入格式：

 

两个整数a和b（0<b≤a≤10^9）

 

输出格式：

 

第一行一个整数c，表示可以得到的酒的最小体积。

第二行两个整数Pa和Pb（中间用一个空格分隔），分别表示从体积为a ml的酒杯中倒出酒的次数和将酒倒入体积为b ml的酒杯中的次数。

若有多种可能的Pa、Pb满足要求，那么请输出Pa最小的一个。若在Pa最小的情况下，有多个Pb满足要求，请输出Pb最小的一个。

 

输入输出样例

输入样例#1： 复制

5 3

输出样例#1： 复制

1
1 2

说明

样例解释：倾倒的方案为：

1、桶->B杯；2、B杯->A杯；

3、桶->B杯；4、B杯->A杯；

5、A杯->桶; 6、B杯->A杯；

 

 

我们可以发现这两个酒杯可以倒出的酒的最小的体积值为gcd（a,b）

可以得出：a*x+b*y=gcd(a,b)

由于题目中说我们求出来的x，y必须是最小解，我们用exgcd求出的值确不是最小解，那么我们就可以

while(x<0||y<0)
    {
        x+=b/gcd*(x<0);
        y-=a/gcd*(x>=0);
    }

来处理出最小值

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int a,b,x,y,gcd;
int read()
{
    int x=0,f=1; char ch=getchar();
    while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘) x=x*10+ch-‘0‘,ch=getchar();
    return x*f;
}
int ex_gcd(int a,int b,int &x,int &y)
{
    if(b==0)
    {
        x=1,y=0;
        return a;
    }
    int r=ex_gcd(b,a%b,x,y),tmp;
    tmp=x,x=y,y=tmp-a/b*y;
    return r;
}
int main()
{
    a=read(),b=read();
    gcd=ex_gcd(a,b,x,y);
    printf("%d\n",gcd);
    x*=-1;
    a*=-1;
    while(x<0||y<0)
    {
        x+=b/gcd*(x<0);
        y-=a/gcd*(x>=0);
    }
    printf("%d %d",x,y);
    return 0;
}