hihoCoder 1388 Periodic Signal（FFT）

Posted 2020-08-20 forever97‘s blog

 

【题目链接】 http://hihocoder.com/problemset/problem/1388

 

【题目大意】

    给出A数列和B数列，求下图式子：   

         

 

【题解】

　　我们将多项式拆开，我们可以得到固定项A²和B²，以及变动项-2AB，所以现在只要最大化AB即可。我们发现将A序列倒置，B序列倍置，所得到的卷积序列中的最大值就是AB的最大值，但是考虑到精度问题，我们在所得到的卷积序列中只判断极值产生的位置而不是直接获得极值，最后我们从极值产生的位置直接计算答案即可。

 

【代码】

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <cstring> 
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=300000;
int n,pos[N];
namespace FFT{
    struct comp{
        double r,i;
        comp(double _r=0,double _i=0):r(_r),i(_i){}
        comp operator +(const comp&x){return comp(r+x.r,i+x.i);}
        comp operator -(const comp&x){return comp(r-x.r,i-x.i);}
        comp operator *(const comp&x){return comp(r*x.r-i*x.i,i*x.r+r*x.i);}
        comp conj(){return comp(r,-i);}
    }A[N],B[N];
    const double pi=acos(-1.0);
    void FFT(comp a[],int n,int t){
        for(int i=1;i<n;i++)if(pos[i]>i)swap(a[i],a[pos[i]]);
        for(int d=0;(1<<d)<n;d++){
            int m=1<<d,m2=m<<1;
            double o=pi*2/m2*t;
            comp _w(cos(o),sin(o));
            for(int i=0;i<n;i+=m2){
                comp w(1,0);
                for(int j=0;j<m;j++){
                    comp& A=a[i+j+m],&B=a[i+j],t=w*A;
                    A=B-t;
                    B=B+t;
                    w=w*_w;
                }
            }
        }if(t==-1)for(int i=0;i<n;i++)a[i].r/=n;
    }
    void mul(long long *a,long long *b,long long *c,int k){
        int i,j;
        for(i=0;i<k;i++)A[i]=comp(a[i],b[i]);
        j=__builtin_ctz(k)-1;
        for(int i=0;i<k;i++){pos[i]=pos[i>>1]>>1|((i&1)<<j);} 
        FFT(A,k,1);
        for(int i=0;i<k;i++){
            j=(k-i)&(k-1);
            B[i]=(A[i]*A[i]-(A[j]*A[j]).conj())*comp(0,-0.25);
        }FFT(B,k,-1);
        for(int i=0;i<k;i++)c[i]=(long long)(B[i].r+0.5);
    }
}int T;
LL A[N],B[N],C[N],S,M;
int main(){
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%d",&n);
        memset(A,0,sizeof(A));S=0;
        for(int i=0;i<n;i++)scanf("%lld",&A[n-i-1]);
        for(int i=0;i<n;i++)scanf("%lld",&B[i]),B[i+n]=B[i];
        int N=1; while(N<n*2)N<<=1;
        FFT::mul(A,B,C,N); M=0; int pos=0;
        for(int i=0;i<n;i++)if(C[n-1+i]>M)M=C[n-1+i],pos=n-1+i;
        for(int i=0;i<n;i++,pos--)S=S+(A[i]-B[pos])*(A[i]-B[pos]);
        printf("%lld\n",S);
    }return 0;
}