[BZOJ3398] [Usaco2009 Feb]Bullcow 牡牛和牝牛（动态规划）

Posted 2020-08-19

3398: [Usaco2009 Feb]Bullcow 牡牛和牝牛

Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 128 MB
Submit: 235  Solved: 159
[Submit][Status][Discuss]

Description

    约翰要带N(1≤N≤100000)只牛去参加集会里的展示活动，这些牛可以是牡牛，也可以是牝牛．牛们要站成一排．但是牡牛是好斗的，为了避免牡牛闹出乱子，约翰决定任意两只牡牛之间至少要有K(O≤K<N)只牝牛．

    请计算一共有多少种排队的方法．所有牡牛可以看成是相同的，所有牝牛也一样．答案对5000011取模

Input

    一行，输入两个整数N和K.

Output

 

    一个整数，表示排队的方法数．

Sample Input

4 2

Sample Output

6
样例说明
6种方法分别是：牝牝牝牝，牡牝牝牝，牝牡牝牝，牝牝牡牝，牝牝牝牡，牡牝牝牡

 

考虑dp[i]表示i位置以牡牛结尾的方案数。转移的时候i前面可以有k只牝牛，或者k+1只，或者k+2只……计算他们的方案数之和即可。

用前缀和优化加速。

同时最后还要加上一种全是牝牛的方案。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int modn = 5000011;
int n, k;
int dp[100100], dpsum[100100];

int main()
{
    #ifdef ULTMASTER
    freopen("a.in","r",stdin);
    #endif
    scanf("%d %d", &n, &k);
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        dp[i] = 1;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        if (i > k) dp[i] = (dp[i] + dpsum[i - k - 1]) % modn;
        dpsum[i] = (dpsum[i - 1] + dp[i]) % modn;
        // printf("%d\n", dp[i]);
    }
    printf("%d\n", dpsum[n] + 1);
    return 0;
}