[codevs5578][咸鱼]tarjan/结论题

Posted 2020-08-19

5578 咸鱼

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题目描述 Description

在广袤的正方形土地上有n条水平的河流和m条垂直的河流，发达的咸鱼家族在m*n个河流交叉点都建立了城市。然而，由于河流有单一的流向，而咸鱼们却没有发达的下体，所以只能顺流而下。两两河流之间的流向互不影响。

 

现在，咸鱼冒险家Sorey决定出发去看看这个世界，但是Sorey担心自己可能被困在某个城市而无法回归自己的家乡。于是Sorey夜观天象，搞清楚了每条河的流向，他想请你帮他判断他的旅途是否会顺利。

 

输入描述 Input Description

第一行一个整数T,表示数据组数(T<=10)

每组数据第一行两个整数n,m,含义如上述

第二行两个整数x,y,表示Sorey的初始坐标（从一开始，x表示所在行，y表示所在列）

下一行n个数，之间用空格间隔，其中第i个表示第i条水平河流的方向，0向左，1向右

下一行m个数，之间用空格间隔，其中第i个表示第i条垂直河流的方向，0向下，1向上

 

输出描述 Output Description

一组数据一行

如果Sorey能到达任何一座城市且不可能被困住的话，输出"Yes.",否则输出"No."(不含引号)

 

样例输入 Sample Input

1

4 6

1 1

0 1 0 1

0 1 0 1 0 1

 

样例输出 Sample Output

Yes.

 

数据范围及提示 Data Size & Hint

样例如图

    

对于40%的数据n,m<100,T=1;

对于60%的数据n,m<1000;

对于100%的数据2<=n,m<=1000000,1<=x<=n,1<=y<=m;

数据很大，注意读入优化

 

分析：

     “咸鱼们却没有发达的下体”以及Yes后面的句号，槽点还是挺多的。数据范围很大，应该是结论题

推论1：

　　看这句话“但是Sorey担心自己可能被困在某个城市而无法回归自己的家乡”以及“如果Sorey能到达任何一座城市且不可能被困住的话，输出"Yes.",否则输出"No."(不含引号)”，显然题目要求我们判断是否可以从源点s到任何一个点且可以从任何一个点回到源点s，即任意两点i，j互相可达（i到s,再s到j），所以，要求原图是强连通分量。用tarjan算法即可判断。但是复杂度O(nm)，只有60分。

推论2：

　　我们必须优化到O(n)或以下，考虑特判，看了一下样例发现：只需要最外围是一个环就一定满足，因为从s沿边走就一定可以到外围，在外围绕圈到每一条边的入口即可进去。

推论3：

　　充分性以证，只需完备性即可：只要最外围不是环，那么四个顶角必然有的只能进不能出，不可能是强连通分量。

　　现在只需要判断最外围是不是环即可，复杂度O(1),但数据太大，要优化读入，可以用fseek跳过中间部分，用getchar()也能过（偷懒的我用的后者，复杂度O(n+m)）

 1 #include<cstdio>
 2 inline int read(){
 3     char c=getchar();
 4     while(c!=‘0‘&&c!=‘1‘) c=getchar();
 5     return c-‘0‘;
 6 }
 7 int main(){
 8     int n,m,x,y,a,b,c,d,T;
 9     scanf("%d",&T);
10     while(T--){
11         scanf("%d %d %d %d",&n,&m,&x,&y);
12         a=read();n-=2;
13         while(n--) read();
14         b=read();c=read();m-=2;
15         while(m--) read();
16         d=read();
17         if((a==0&&b==1&&c==0&&d==1)||
18         (a==1&&b==0&&c==1&&d==0)) printf("Yes.\n");
19         else printf("No.\n");
20     }
21     return 0;
22 }