冒泡排序及改进

Posted 2020-08-18

排序算法概述

 

所谓排序，就是使一串记录，按照其中的某个或某些关键字的大小，递增或递减的排列起来的操作。排序算法，就是如何使得记录按照要求排列的方法。排序算法在很多领域得到相当地重视，尤其是在大量数据的处理方面。

稳定性：一个排序算法是稳定的，就是当有两个相等记录的关键字R和S，且在原本的列表中R出现在S之前，在排序过的列表中R也将会是在S之前。

如果算法是稳定的有什么好处呢？排序算法如果是稳定的，那么从一个键上排序，然后再从另一个键上排序，第一个键排序的结果可以为第二个键排序所用。基数排序就是这样，先按低位排序，逐次按高位排序，低位相同的元素其顺序再高位也相同时是不会改变的。

排序算法根据是否需要访问外存分为内部排序和外部排序。

内部排序是指待排序列完全存放在内存中所进行的排序过程，适合不太大的元素序列。

外部排序指的是大文件的排序，即待排序的记录存储在外存储器上，待排序的文件无法一次装入内存，需要在内存和外部存储器之间进行多次数据交换，以达到排序整个文件的目的。

 

我们现在要讨论的排序都是内部排序。

冒泡排序

冒泡排序的效率很低，但是算法实现起来很简单，因此很适合作为研究排序的入门算法。

 

基本思想

对当前还未排好序的范围内的全部数，自上而下对相邻的俩个数依次进行比较和调整，让较大的数下沉，较小的数往上冒。即：每当俩相邻的数比较后发现他们的排序与排序的要求相反时，就将他们交换。每次遍历都可确定一个最大值放到待排数组的末尾，下次遍历，对该最大值以及它之后的元素不再排序（已经排好）。

 

 

java实现

 

 

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1. public class Sort{  
2.    
3.   private int [] array;  
4.    
5.   public Sort(int [] array){  
6.      this.array = array;  
7.   }  
8.    
9.   //按顺序打印数组中的元素  
10.   public void display(){  
11.      for(int i=0;i<array.length;i++){  
12.          System.out.print(array[i]+"\t");  
13.      }  
14.      System.out.println();  
15.   }  
16.    
17.   //冒泡排序  
18.   public void bubbleSort(){  
19.      int temp;  
20.      int len = array.length;  
21.       
22.      for(int i=0;i<len-1;i++){  //外层循环：每循环一次就确定了一个相对最大元素  
23.          for(int j=1;j<len-i;j++){  //内层循环：有i个元素已经排好，根据i确定本次的比较次数  
24.             if(array[j-1]>array[j]){  //如果前一位大于后一位，交换位置  
25.                 temp = array[j-1];  
26.                 array[j-1] = array[j];  
27.                 array[j] = temp;  
28.             }  
29.          }  
30.          System.out.print("第"+(i+1)+"轮排序结果：");  
31.          display();  
32.      }  
33.   }  
34.    
35. }  

public class Sort{
 
  private int [] array;
 
  public Sort(int [] array){
     this.array = array;
  }
 
  //按顺序打印数组中的元素
  public void display(){
     for(int i=0;i<array.length;i++){
         System.out.print(array[i]+"\t");
     }
     System.out.println();
  }
 
  //冒泡排序
  public void bubbleSort(){
     int temp;
     int len = array.length;
    
     for(int i=0;i<len-1;i++){  //外层循环：每循环一次就确定了一个相对最大元素
         for(int j=1;j<len-i;j++){  //内层循环：有i个元素已经排好，根据i确定本次的比较次数
            if(array[j-1]>array[j]){  //如果前一位大于后一位，交换位置
                temp = array[j-1];
                array[j-1] = array[j];
                array[j] = temp;
            }
         }
         System.out.print("第"+(i+1)+"轮排序结果：");
         display();
     }
  }
 
}

 

测试：

 

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1. public static void main(String[] args) {  
2.      int [] a = {1,5,4,11,2,20,18};  
3.      Sort sort = new Sort(a);  
4.      System.out.print("未排序时的结果：");  
5.      sort.display();  
6.      sort.bubbleSort();  
7.       
8.    }  

public static void main(String[] args) {
     int [] a = {1,5,4,11,2,20,18};
     Sort sort = new Sort(a);
     System.out.print("未排序时的结果：");
     sort.display();
     sort.bubbleSort();
    
   }

 

打印结果：

 

 

 

算法分析

上面的例子中，待排数组中一共有7个数，第一轮排序时进行了6次比较，第二轮排序时进行了5比较，依次类推，最后一轮进行了一次比较。

加入元素总数为N，则一共需要的比较次数为：

(N-1)+ (N-2)+ (N-3)+ ...1=N*(N-1)/2

这样，算法约做了N²/2次比较。因为只有在前面的元素比后面的元素大时才交换数据，所以交换的次数少于比较的次数。如果数据是随机的，大概有一半数据需要交换，则交换的次数为N²/4（不过在最坏情况下，即初始数据逆序时，每次比较都需要交换）。

交换和比较的操作次数都与N²成正比，由于在大O表示法中，常数忽略不计，冒泡排序的时间复杂度为O(N²)。

O(N2)的时间复杂度是一个比较糟糕的结果，尤其在数据量很大的情况下。所以冒泡排序通常不会用于实际应用。

 

冒泡排序的改进

上面已经分析过，冒泡排序的效率比较低，所以我们要通过各种方法改进。

最简单的改进方法是加入一标志性变量exchange，用于标志某一趟排序过程中是否有数据交换，如果进行某一趟排序时并没有进行数据交换，则说明数据已经按要求排列好，可立即结束排序，避免不必要的比较过程

在上例中，第四轮排序之后实际上整个数组已经是有序的了，最后两轮的比较没必要进行。

改进后的代码如下：

 

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1. //冒泡排序改进1  
2.   public void bubbleSort_improvement_1(){  
3.      int temp;  
4.      int len = array.length;  
5.       
6.      for(int i=0;i<len-1;i++){   
7.          boolean exchange = false;  //设置交换变量  
8.          for(int j=1;j<len-i;j++){   
9.             if(array[j-1]>array[j]){  //如果前一位大于后一位，交换位置  
10.                 temp = array[j-1];  
11.                 array[j-1] = array[j];  
12.                 array[j] = temp;  
13.                  
14.                 if(!exchange) exchange =true;  //发生了交换操作  
15.             }  
16.          }  
17.          System.out.print("第"+(i+1)+"轮排序结果：");  
18.          display();  
19.          if(!exchange) break;  //如果上一轮没有发生交换数据，证明已经是有序的了，结束排序  
20.      }  
21.    }  

//冒泡排序改进1
  public void bubbleSort_improvement_1(){
     int temp;
     int len = array.length;
    
     for(int i=0;i<len-1;i++){ 
         boolean exchange = false;  //设置交换变量
         for(int j=1;j<len-i;j++){ 
            if(array[j-1]>array[j]){  //如果前一位大于后一位，交换位置
                temp = array[j-1];
                array[j-1] = array[j];
                array[j] = temp;
               
                if(!exchange) exchange =true;  //发生了交换操作
            }
         }
         System.out.print("第"+(i+1)+"轮排序结果：");
         display();
         if(!exchange) break;  //如果上一轮没有发生交换数据，证明已经是有序的了，结束排序
     }
   }

用同样的初始数组测试，打印结果如下：

 

 

 

上面的改进方法，是根据上一轮排序有没有发生数据交换作为标识，进一步思考，如果上一轮排序中，只有后一段的几个元素没有发生数据交换，是不是可以判定这一段不用在进行比较了呢？答案是肯定的。

例如上面的例子中，前四轮的排序结果为：

 

未排序时的结果：1   5  4  11 2  20 18

第1轮排序结果：1  4  5  2  11 18 20

第2轮排序结果：1  4  2  5  11 18 20

第3轮排序结果：1  2  4  5  11 18 20

第4轮排序结果：1  2  4  5  11 18 20

 

第1轮排序之后，11、18、20已经是有序的了，后面的几次排序后它们的位置都没有变化，但是根据冒泡算法，18依然会在第2轮参与比较，11依然会在第2轮、第3轮参与比较，其实都是无用功。

我们可以对算法进一步改进：设置一个pos指针，pos后面的数据在上一轮排序中没有发生交换，下一轮排序时，就对pos之后的数据不再比较。

代码改动如下：

 

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1. //冒泡排序改进2  
2.    public void bubbleSort_improvement_2(){  
3.        int temp;  
4.        int counter = 1;  
5.        int endPoint = array.length-1;  //endPoint代表最后一个需要比较的元素下标  
6.         
7.        while(endPoint>0){   
8.           intpos = 1;  
9.           for(int j=1;j<=endPoint;j++){    
10.               if(array[j-1]>array[j]){  //如果前一位大于后一位，交换位置  
11.                  temp= array[j-1];  
12.                  array[j-1]= array[j];  
13.                  array[j]= temp;  
14.                       
15.                  pos= j;  //下标为j的元素与下标为j-1的元素发生了数据交换  
16.               }  
17.           }  
18.           endPoint= pos-1;  //下一轮排序时只对下标小于pos的元素排序，下标大于等于pos的元素已经排好  
19.            
20.           System.out.print("第"+counter+"轮排序结果：");  
21.           display();  
22.        }  
23.    }  

//冒泡排序改进2
   public void bubbleSort_improvement_2(){
       int temp;
       int counter = 1;
       int endPoint = array.length-1;  //endPoint代表最后一个需要比较的元素下标
      
       while(endPoint>0){ 
          intpos = 1;
          for(int j=1;j<=endPoint;j++){  
              if(array[j-1]>array[j]){  //如果前一位大于后一位，交换位置
                 temp= array[j-1];
                 array[j-1]= array[j];
                 array[j]= temp;
                    
                 pos= j;  //下标为j的元素与下标为j-1的元素发生了数据交换
              }
          }
          endPoint= pos-1;  //下一轮排序时只对下标小于pos的元素排序，下标大于等于pos的元素已经排好
         
          System.out.print("第"+counter+"轮排序结果：");
          display();
       }
   }

 

 

对的算法来说，没有最好，只有更好。上面的两种改进方法其实治标不治本，是一种“扬汤止沸”的改进，下面我们来一次“釜底抽薪”的改进。

传统的冒泡算法每次排序只确定了最大值，我们可以在每次循环之中进行正反两次冒泡，分别找到最大值和最小值，如此可使排序的轮数减少一半。

改进代码如下：

 

[java] view plain copy print?

1. //冒泡排序改进3  
2.    public void bubbleSort_improvement_3(){  
3.        int temp;  
4.        int low = 0;  
5.        int high = array.length-1;  
6.        int counter = 1;  
7.        while(low<high){   
8.            
9.           for(int i=low;i<high;++i){   //正向冒泡，确定最大值  
10.               if(array[i]>array[i+1]){  //如果前一位大于后一位，交换位置  
11.                  temp= array[i];  
12.                  array[i]= array[i+1];  
13.                  array[i+1]= temp;  
14.               }  
15.           }  
16.           --high;  
17.            
18.           for(int j=high;j>low;--j){   //反向冒泡，确定最小值  
19.               if(array[j]<array[j-1]){  //如果前一位大于后一位，交换位置  
20.                  temp= array[j];  
21.                  array[j]= array[j-1];  
22.                  array[j-1]= temp;  
23.               }  
24.           }  
25.           ++low;  
26.            
27.           System.out.print("第"+counter+"轮排序结果：");  
28.           display();  
29.           counter++;  
30.        }  
31.    }