常见排序算法及对应的时间复杂度和空间复杂度

Posted 2020-08-17 Gane_Cheng

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排序算法经过了很长时间的演变，产生了很多种不同的方法。对于初学者来说，对它们进行整理便于理解记忆显得很重要。每种算法都有它特定的使用场合，很难通用。因此，我们很有必要对所有常见的排序算法进行归纳。

排序大的分类可以分为两种：内排序和外排序。在排序过程中，全部记录存放在内存，则称为内排序，如果排序过程中需要使用外存，则称为外排序。下面讲的排序都是属于内排序。

内排序有可以分为以下几类：

　　(1)、插入排序：直接插入排序、二分法插入排序、希尔排序。

　　(2)、选择排序：直接选择排序、堆排序。

　　(3)、交换排序：冒泡排序、快速排序。

　　(4)、归并排序

　　(5)、基数排序

表格版

排序方法	时间复杂度（平均）	时间复杂度（最坏)	时间复杂度（最好)	空间复杂度	稳定性	复杂性
直接插入排序	$O(n^2)$	$O(n^2)$	$O(n)$	$O(1)$	稳定	简单
希尔排序	$O(nlog_{2}n)$	$O(n^2)$	$O(n)$	$O(1)$	不稳定	较复杂
直接选择排序	$O(n^2)$	$O(n^2)$	$O(n^2)$	$O(1)$	不稳定	简单
堆排序	$O(nlog_{2}n)$	$O(nlog_{2}n)$	$O(nlog_{2}n)$	$O(1)$	不稳定	较复杂
冒泡排序	$O(n^2)$	$O(n^2)$	$O(n)$	$O(1)$	稳定	简单
快速排序	$O(nlog_{2}n)$	$O(n^2)$	$O(nlog_{2}n)$	$O(nlog_{2}n)$	不稳定	较复杂
归并排序	$O(nlog_{2}n)$	$O(nlog_{2}n)$	$O(nlog_{2}n)$	$O(n)$	稳定	较复杂
基数排序	$O(d(n+r))$	$O(d(n+r))$	$O(d(n+r))$	$O(n+r)$	稳定	较复杂

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图片版

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① 插入排序

•思想：每步将一个待排序的记录，按其顺序码大小插入到前面已经排序的字序列的合适位置，直到全部插入排序完为止。
•关键问题：在前面已经排好序的序列中找到合适的插入位置。
•方法：
–直接插入排序
–二分插入排序
–希尔排序

(1)直接插入排序（从后向前找到合适位置后插入）

1、基本思想：每步将一个待排序的记录，按其顺序码大小插入到前面已经排序的字序列的合适位置（从后向前找到合适位置后），直到全部插入排序完为止。

2、实例

3、java实现

package DirectInsertSort;

public class DirectInsertSort
{

    public static void main(String[] args)
    {
        int[] a = { 49, 38, 65, 97, 76, 13, 27, 49, 78, 34, 12, 64, 1 };
        System.out.println("排序之前：");
        for (int i = 0; i < a.length; i++)
        {
            System.out.print(a[i] + " ");
        }
        // 直接插入排序
        for (int i = 1; i < a.length; i++)
        {
            // 待插入元素
            int temp = a[i];
            int j;
            for (j = i - 1; j >= 0; j--)
            {
                // 将大于temp的往后移动一位
                if (a[j] > temp)
                {
                    a[j + 1] = a[j];
                }
                else
                {
                    break;
                }
            }
            a[j + 1] = temp;
        }
        System.out.println();
        System.out.println("排序之后：");
        for (int i = 0; i < a.length; i++)
        {
            System.out.print(a[i] + " ");
        }

    }

}

(2)二分法插入排序（按二分法找到合适位置插入）

1、基本思想：二分法插入排序的思想和直接插入一样，只是找合适的插入位置的方式不同，这里是按二分法找到合适的位置，可以减少比较的次数。

2、实例

3、java实现

package BinaryInsertSort;

public class BinaryInsertSort
{

    public static void main(String[] args)
    {
        int[] a = { 49, 38, 65, 97, 176, 213, 227, 49, 78, 34, 12, 164, 11, 18, 1 };
        System.out.println("排序之前：");
        for (int i = 0; i < a.length; i++)
        {
            System.out.print(a[i] + " ");
        }
        // 二分插入排序
        sort(a);
        System.out.println();
        System.out.println("排序之后：");
        for (int i = 0; i < a.length; i++)
        {
            System.out.print(a[i] + " ");
        }
    }

    private static void sort(int[] a)
    {
        for (int i = 0; i < a.length; i++)
        {
            int temp = a[i];
            int left = 0;
            int right = i - 1;
            int mid = 0;
            while以上是关于常见排序算法及对应的时间复杂度和空间复杂度的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章
 
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