HDU 1907 Nim博弈变形

Posted 2020-08-17 掉血菜鸡煮熟中

１、HDU 1907　　

２、题意：n堆糖，两人轮流，每次从任意一堆中至少取一个，最后取光者输。

３、总结：有点变形的Nim，还是不太明白，盗用一下学长的分析吧　传送门　

分析：经典的Nim博弈的一点变形。设糖果数为1的叫孤独堆，糖果数大于1的叫充裕堆，设状态S0：a1^a2^..an!=0&&充裕堆=0，则先手必败（奇数个为1的堆，先手必败）。S1：充裕堆=1，则先手必胜（若剩下的n-1个孤独堆个数为奇数个，那么将那个充裕堆全部拿掉，否则将那个充裕堆拿得只剩一个，这样的话先手必胜）。T0：a1^a2^..an=0&&充裕堆=0，先手必胜（只有偶数个孤独堆，先手必胜）。S2：a1^a2^..an!=0&&充裕堆>=2。T2：a1^a2^..an=0&&充裕堆>=2。这样的话我们用S0,S1,S2,T0,T2将所有状态全部表示出来了，并且S0先手必败，S1、T0先手必胜，那么我们只需要对S2和T2的状态进行分析就行了。（a）S2可以取一次变为T2。（b）T2取一次可变为S2或者S1。因为S1是先手必胜态，那么根据a,b这两个转换规则，我们就能得知S2也是先手必胜，T2是先手必败。

#include<bits/stdc++.h>
#define F(i,a,b) for (int i=a;i<b;i++)
#define FF(i,a,b) for (int i=a;i<=b;i++)
#define mes(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=10010;

int main()
{
    int T,n,a[100];
    scanf("%d",&T);
    while(T--) {
        scanf("%d",&n);
        int ans=0,flag=0;
        F(i,0,n) {
            scanf("%d",&a[i]);
            ans^=a[i];
            if(a[i]!=1) flag=1;     //全部为１就要特判
        }
        if(flag) {
            if(!ans) puts("Brother");
            else puts("John");
        } else {
            if(ans^1==1) puts("John");
            else puts("Brother");
        }
    }

    return 0;
}

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