递归，记忆化搜索，（棋盘分割）

Posted 2020-06-14

题目链接http://poj.org/problem?id=1191

Problem: 1191User: yinjianMemory: 568KTime: 16MSLanguage: C++Result: Accepted

解题报告：

1、公式可以利用数学方法化简，就是求各个矩阵上的数（的和）的平方和最小。

2、每一次分割都有四种情况（递归）。

3、每一次分割的位置要进行比较，从而找到最佳。

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <algorithm>
#include <string.h>

using namespace std;

int s[9][9];//每个格子的分数
int sum[9][9];//(1,1)到(i,j)的矩形分数的和
int res[15][9][9][9][9];//fun的记录表

int calsum(int x1,int y1,int x2,int y2)//(x1,y1)到(x2,y2)的矩形分数和
{
    return sum[x2][y2]-sum[x2][y1-1]-sum[x1-1][y2]+sum[x1-1][y1-1];
}

int fun(int n,int x1,int y1,int x2,int y2)//以(x1,y1)为左上角，(x2,y2)为右下角的矩形的棋盘分割成n分后的最小平方和
{
    int t,a,b,c,e;
    int MIN=0x3f3f3f3f;
    if(res[n][x1][y1][x2][y2]!=-1)
        return res[n][x1][y1][x2][y2];
    if(n==1)
    {
        t=calsum(x1,y1,x2,y2);
        res[n][x1][y1][x2][y2]=t*t;
        return t*t;
    }
    for(a=x1;a<x2;a++)
    {
        c=calsum(a+1,y1,x2,y2);//右边的矩阵的和
        e=calsum(x1,y1,a,y2);//左边的矩阵的和
        t=min(fun(n-1,x1,y1,a,y2)+c*c,fun(n-1,a+1,y1,x2,y2)+e*e);
        if(MIN>t) MIN=t;
    }
    for(b=y1;b<y2;b++)
    {
        c=calsum(x1,b+1,x2,y2);//下面的矩阵的和
        e=calsum(x1,y1,x2,b);//上面的矩阵的和
        t=min(fun(n-1,x1,y1,x2,b)+c*c,fun(n-1,x1,b+1,x2,y2)+e*e);
        if(MIN>t) MIN=t;
    }
    res[n][x1][y1][x2][y2]=MIN;
    return MIN;
}


int main()
{
    memset(sum,0,sizeof(sum));
    memset(res,-1,sizeof(res));
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<9;i++)
    {
        for(int j=1,rowsum=0;j<9;j++)
        {
            scanf("%d",&s[i][j]);
            rowsum=rowsum+s[i][j];
            sum[i][j]=sum[i-1][j]+rowsum;
        }
    }
    double result=n*fun(n,1,1,8,8)-sum[8][8]*sum[8][8];
    printf("%.3f\n",sqrt(result/(n*n)));
    return 0;
}