超级楼梯-斐波那契数列的运用

Posted 2020-08-17 谦谦君子，陌上其华

Problem Description

有一楼梯共M级，刚开始时你在第一级，若每次只能跨上一级或二级，要走上第M级，共有多少种走法？

Input

输入数据首先包含一个整数N，表示测试实例的个数，然后是N行数据，每行包含一个整数M（1<=M<=40）,表示楼梯的级数。

 

Output

对于每个测试实例，请输出不同走法的数量

 

Sample Input

2 2 3

 

Sample Output

1 2

 

每次有2种走法，并且要求最后还能干好到达M级。
正着不行，逆向思维一下，要达到最后一级的前一级只能是M-1或者M-2；
也就是说就是到达M-1的走法加上M-2的走法相加就等于到达最后一级的走法。
所以递推公式：
F(n)=F(n-1)+F(n-2);

F（1）=1，F（2 ）=2；
这就是斐波那契数列：每个数都等于它的前两个数字和（前2个除外）；

 如果要走到第4层，那么可以在第3层走一步或者在第2层走两步 ，那么如果走到第2层有a种走法，走到第3层有b种走法，那么走到第4层就有a+b中走法。

 1 #include<iostream>
 2 using namespace std;
 3 int main()
 4 {
 5     int n, i, j;
 6     int a[40];
 7     a[2] = 1;
 8     a[3] = 2;
 9     for (i = 4; i <= 40; ++i)
10         a[i] = a[i - 1] + a[i - 2];
11     cin >> n;
12     for (i = 0; i<n; ++i)
13     {
14         cin >> j;
15         cout << a[j] << endl;
16     }
17 }