洛谷P1710地铁涨价

Posted 2020-08-16 SilverNebula

 

题目背景

本题开O2优化，请注意常数

题目描述

博艾市除了有海底高铁连接中国大陆、台湾与日本，市区里也有很成熟的轨道交通系统。我们可以认为博艾地铁系统是一个无向连通图。博艾有N个地铁站，同时有M小段地铁连接两个不同的站。

地铁计价方式很简单。从A站到B站，每经过一小段铁路（连接直接相邻的两个点的一条边），就要收取1博艾元。也就是说，从A站到B站，选择的路径不一样，要价也会不同。

我们认为凡华中学在1号地铁站。学生们通过地铁通勤，他们当然知道选择最短路来坐车的话，票价最便宜。

然而博艾地铁公司经营不善，一直亏损，于是他们打算提价。提价一次就是将一小段铁路原来收费1元改收2元。同一小段的铁路不会多次提价。他们打算提价Q次。

学生们知道，如果他们到学校的一条最短路径中的一小段提价了，可以改变路径，使总票价不变。然而随着一条一条的铁路被提价，当居住在某个站附近的学生发现，提价后，没有任何一种方案可以从家到学校的费用和初始费用相等时，就会不满。

现在地铁公司希望知道，对于每一次涨价，有多少个站，学生会因为涨价而不满呢？

输入输出格式

输入格式：

第一行为三个整数N,M,Q。

接下来M行，每行2个整数ai,bi,表示第i条铁路连接的两个站。i表示铁路编号。

接下来Q行，每行一行整数rj，表示每次涨价的铁路编号。

输出格式：

Q行。每行一个整数表示不满的车站数量。

输入输出样例

输入样例#1：

5 6 5
1 2
1 3
4 2
3 2
2 5
5 3
5
2
4
1
3

输出样例#1：

0
2
2
4
4

说明

【样例解释】

次数 车站2 车站3 车站4 车站5
初始 1     1     2     2
1    1     1     2     2
2    1     2     2     3
3    1     2     2     3
4    2     2     3     3
5    2     2     4     3

【数据范围】

对于20%的数据 N≤100, Q≤30

对于40%的数据 Q≤30

对于70%的数据 正确的输出结果中，不会有超过50种不一样的整数（数据范围剧透解法系列）

对于100%的数据 N≤100000, Q≤M≤200000

 

所有边权都是1，那么如果一条边原来在最短路上，边权增加以后，它就不再在原图的最短路上了。

于是问题转化成：求从最短路图中删边带来的影响

大概90%的删边问题都可以转化成：在一个所有需要删的边都删掉的图中，倒序加边

 

先求出原图最短路，然后把将要删的边都删掉。倒序加边，每次加边计算有多少个点到1的最短距离和原图上该点到1的最短距离相等。

之后答案求前缀和即可。

 

刚开始谜之30分，怒看题解。

当我发现我得代码和题解神似的时候，我的内心是欣喜的。

当我发现我WA是因为变量用混的时候，我的内心是崩溃的。

 

  1 /*By SilverN*/
  2 #include<iostream>
  3 #include<cstdio>
  4 #include<cmath>
  5 #include<cstring>
  6 #include<algorithm>
  7 #define LL long long
  8 using namespace std;
  9 const int mxn=200010;
 10 int read(){
 11     int x=0,f=1;char ch=getchar();
 12     while(ch<‘0‘ || ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}
 13     while(ch>=‘0‘ && ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}
 14     return x*f;
 15 }
 16 int n,m,q;
 17 struct mapp{
 18     int x,y;
 19 }eg[mxn];
 20 struct edge{
 21     int v,nxt,id;
 22 }e[mxn<<1];
 23 int hd[mxn],mct=0;
 24 void add_edge(int u,int v,int id){
 25     e[++mct].v=v;e[mct].nxt=hd[u];e[mct].id=id;hd[u]=mct;
 26 }
 27 //
 28 int qe[mxn];bool ban[mxn];
 29 int dis[mxn],mdis[mxn];
 30 int ans[mxn];
 31 int que[mxn];bool vis[mxn];
 32 void BFS(){
 33     int hed=0,tl=1,i,j;
 34     que[++hed]=1;vis[1]=1;
 35     dis[1]=1;
 36     while(hed<=tl){
 37         int u=que[hed++];
 38         for(i=hd[u];i;i=e[i].nxt){
 39             int v=e[i].v;
 40             if(vis[v])continue;
 41             dis[v]=dis[u]+1;
 42             vis[v]=1;
 43             que[++tl]=v;
 44         }
 45     }
 46     return;
 47 }
 48 int DFS(int u,int fa){
 49     int res=0;
 50     for(int i=hd[u],v;i;i=e[i].nxt){
 51         v=e[i].v;
 52         if(v==fa)continue;
 53         if(dis[v]!=dis[u]+1 && mdis[v]==dis[u]+1){
 54             dis[v]=dis[u]+1;
 55             res++;
 56             res+=DFS(v,u);
 57         }
 58     }
 59     return res;
 60 }
 61 void sol(){
 62     int i,j;
 63     for(i=q;i;--i){
 64         int now=qe[i];
 65         int x=eg[now].x,y=eg[now].y;
 66         add_edge(x,y,now);
 67         add_edge(y,x,now);
 68         if(dis[x]==mdis[x]&&dis[y]!=mdis[y]&&mdis[y]==dis[x]+1){
 69             dis[y]=dis[x]+1;
 70             ans[i]=DFS(y,x)+1;
 71             continue;
 72         }
 73         if(dis[y]==mdis[y]&&dis[x]!=mdis[x]&&mdis[x]==dis[y]+1){
 74             dis[x]=dis[y]+1;
 75             ans[i]=DFS(x,y)+1;
 76         }
 77     }
 78     return;
 79 }
 80 int main(){
 81     n=read();m=read();q=read();
 82     int i,j,u,v;
 83     for(i=1;i<=m;++i){
 84         eg[i].x=read();eg[i].y=read();
 85         add_edge(eg[i].x,eg[i].y,i);
 86         add_edge(eg[i].y,eg[i].x,i);
 87     }
 88     for(i=1;i<=q;++i)qe[i]=read(),ban[qe[i]]=1;
 89     BFS();
 90     //
 91     memcpy(mdis,dis,sizeof dis);//保存最短距离 
 92     memset(dis,0x3f,sizeof dis);
 93     memset(vis,0,sizeof vis);
 94     memset(e,0,sizeof e);
 95     memset(hd,0,sizeof hd);
 96     mct=0;
 97     //reload
 98     for(i=1;i<=m;++i){
 99         if(!ban[i]){
100             add_edge(eg[i].x,eg[i].y,i);
101             add_edge(eg[i].y,eg[i].x,i);
102         }
103     }
104     dis[1]=1;
105     BFS();
106     sol();
107     for(i=1;i<=q;++i){
108         ans[i]+=ans[i-1];
109         printf("%d\n",ans[i]);
110     }
111     return 0;
112 }