如果单链表有环，求环的起始位置

Posted 2020-08-16 锅里煮水

问题：如果单链表中存在环，求环的起始位置

解：在上篇文章中，利用追逐法判断一个单链表是否存在环。求环的起始位置，需要求解单链表的长度和环的长度的关系。如果确定了单链表的长度和环的长度的关系，那么环的起始位置就呼之欲出了。

在判断单链表中有两个指针P和q，p每次前进两步，q每次前进一步，p的速度是q的两倍。设单链表的长度为L，环的长度为R，链表起点到环起点的距离为X，当p和q相遇时，慢指针总共走了S步，在环内总共走了a步，快指针总共走了2S步，此时满足：2S=S+n*R，所以S=n*R。

S=X+a；

X+a=（n-1）*R+R=（n-1）*R+L-X

X=（n-1）*R+L-X-a

其中（n-1）*R+L-X表示相遇的位置，L-X表示环的长度，L-X-a表示相遇点到达环起始位置的距离。也就是说，链表起点到环起点的距离X等于从相遇位置到达环起点的距离。这一结论是解决这道题的理论基础。当快慢指针相遇后，让快指针p重新指向链表的起点位置，重新设置p的速度和q的速度相同，当p和q再次相遇时的位置就是环的起始位置。具体实现代码如下：

 1 linkNode *circleStart（linkNode *head）
 2 
 3 {
 4 linkNode *p，*q；
 5 p=q=head；
 6 while（p！=null && p->next!=null)
 7 {
 8 p=p->next->next;
 9 q=q->next;
10 if(p==q)
11 break;
12 }
13 if(p==q &&p!=null)
14 {
15 p=head;
16 while(p!=q）
17 {
18 p=p->next;
19 q=q->next;
20 }
21 return p;
22 }
23 else{
24 return null;
25 }
26 }