Uva 1220，Hali-Bula 的晚会

Posted 2020-08-16 树的种子

题目链接：https://uva.onlinejudge.org/external/12/1220.pdf

题意： 公司n个人，形成一个数状结构，选出最大独立集，并且看是否是唯一解。

分析：

d(i) 是 节点 i 的最优值， i 只有两种决策，就是选和不选。 转移方程：

d(i) = max {1+Σ₁d(j),Σ₂d(j)}; Σ₁是所有孙子节点，Σ₂是所有儿子节点。

那么状态的定义d(i,0),节点 i 不选，d(i,1)，节点 i 选。

那么状态转移方程就是：

是否唯一 f(v,0) = 1 表示唯一， f(v,1) = 0 不唯一。

d(u,1) = sum{d(v,0)}（v是u的子节点），当所有 f(v,0) = 1,d(u,1) = 1;

d(u,0) = sum{max(d(v,0),d(v,1))}, if (d(v,0)==d(v,1)) f(u,0) = 0,取的对应的f()==0,f(u,0) = 0;

存树形结构，一个较好的方式用邻接表，每个字符串对应一个ID，可以用map<string,int>dict，有一个较好的函数，dict.count(s)，s字符串出现的次数。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn = 200+5;
int cnt;
int n;
vector<int> sons[maxn];
int d[maxn][2],f[maxn][2];

map<string,int> dict;

int ID(const string &s) {
    if(!dict.count(s)) dict[s] = cnt++;
    return dict[s];
}

int dp(int u,int k) {
    f[u][k] = 1;
    d[u][k] = k;
    for(int i=0;i<sons[u].size();i++) {
        int v = sons[u][i];
        if(k==1) {
            d[u][1] +=dp(v,0);
            if(!f[v][0]) f[u][1] = 0;
        }
        else {
            d[u][0] +=max(dp(v,0),dp(v,1));
            if(d[v][0]==d[v][1]) f[u][k] = 0;
            else if(d[v][0]>d[v][1]&&!f[v][0]) f[u][k] = 0;
            else if(d[v][1]>d[v][0]&&!f[v][1]) f[u][k] = 0;
        }
    }
    return d[u][k];
}

int main()
{
    string s,s2;
    while(cin>>n>>s) {
        cnt = 0;
        dict.clear();

        for(int i=0;i<n;i++)
            sons[i].clear();

        ID(s);
        for(int i=0;i<n-1;i++) {
            cin>>s>>s2;
            sons[ID(s2)].push_back(ID(s));
        }

        printf("%d ",max(dp(0,0),dp(0,1)));
        bool unique = false;
        if(d[0][0]>d[0][1]&&f[0][0]) unique = true;
        if(d[0][1]>d[0][0]&&f[1][0]) unique = true;
        if(unique) printf("Yes\\n");
        else printf("No\\n");

    }

    return 0;
}

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