回溯 DFS 深度优先搜索[待更新]

Posted 2020-08-15

 

首先申明，本文根据微博博友 @JC向北 微博日志 整理得到，本文在这转载已经受作者授权！

 

1.概念

 

回溯算法 就是 如果这个节点不满足条件 (比如说已经被访问过了)，就回到上一个节点尝试别的路径

 

也就是说 走到死胡同里边就往回走，直到找到出口.

回溯 是一种 选优搜索 。许多复杂规模较大的问题都可以用 回溯 解决 ，因此回溯法有 “通用解题方法”的美称。

 

 

 

2.思想

 

 若用回溯法求问题的所有解时，要回溯到根，且根结点的所有可行的子树都要已被搜索遍才结束。而 若使用回溯法求任一个解时，只要搜索到问题的一个解就可以结束。

 

3.具体做法

 

  （1）确定解空间，里边至少包含一个（最优）解。

  （2）确定结点的扩展搜索规则。

  （3）以深度优先方式搜索解空间，并在搜索过程中用剪枝函数避免无效搜索。

 

4.

 （1）问题框架

   设问题的解是一个n维向量(a1,a2,………,an),约束条件是ai(i=1,2,3,…..,n)之间满足某种条件，记为f(ai)。

 

 

（2）非递归回溯框架

 

   1:int a[N],i; //i 当前位置
   2: 初始化数组a[];
   3:  i=1;
   4:while(i>0(有路可走)  and  (未达到目标)) {
   5: //如果说还没找到出口，就一直找，找不到别回来见我
   6:    if(i>n)                            // 如果说1-i的节点都找到了，就出这个屋
   7:    {   
   8:          搜索到一个解，输出；
   9:    }
  10:    else                                 // 处理第i个元素
  11:    { 
  12:          a[i]拿第一个可能的值；
  13:          while(a[i]在不满足约束条件且在搜索空间内)
  14:          {
  15:               a[i]下一个可能的值；
  16:          }
  17:          if(a[i]在搜索空间内)
  18:         {
  19:               标识占用的资源；
  20:               i=i+1;                     // 扩展下一个结点
  21:         }
  22:         else 
  23:        {
  24:              清理所占的状态空间；          // 回溯
  25:               i= i –1; 
  26:         }
  27:}

 

 

1.如果说 一个屋子有多个目标点 ：

 

总目标 = 所有目标点都找到

 

2.因为a[i]往下拿 拿到的节点不会重复 所以不会回到老路上去，所以只可能有一种方式出循环--找不到

 

3.我在这 把 JC向北 的意思转述一下：

 

while(i>0(还有路可走)&&没找到总目标){
if(i>n){
    //如果说 最后一条路 a[n]找到了
    保存 //如果还想找接着写条件
}else{
     a[i]取到(相对于 a[i-1]所到达的节点的)下一条路径的第一条
     while(第一条路a[i]不满足条件&&没出空间){
       a[i]取到下一条
      }
    //接下来就要判断这条路O不OK？（实际上只要判读a[i]取到的这条路O不OK）
       if(a[i]在范围内){
               OK ,i++; //去找走的通的a[i+1]
          }else{
           i--; //回溯 这个a[i]没在上一条路径的基础上找到可行的路径
             //退回去让保存上一条路径的a[i-1]试取下一个点
          } 
     }
}

 

 

解决 找一个门的问题套路

while(有路可走 &&没找到){
    if(找到1条路){
        保存
       }else{
          找第一条路
       while(){
              找下一跳路
               }
 
     if(最后一条路满足条件){
           i++; //走下一保存资源
         }else{
              i--; //回到上一保存资源
             }
         }
}

 

 

(3)递归框架

回溯法是对解空间的深度优先搜索，在一般情况下使用递归函数来实现回溯法比较简单，其中i为搜索的深度，框架如下：

 

   1:int a[i];
   2:try(int i)
   3:{
   4:    if(i>n)
   5:       输出结果;
   6:     else
   7:    {
   8:       for(j= 下界; j<= 上界;j=j+1)  // 枚举i所有可能的路径
   9:       {
  10:           if(fun(j))                 // 满足限界函数和约束条件
  11:              {
  12:                 a[i]= j;
  13:               ...                         // 其他操作