Uva 11584，划分成回文串

Posted 2020-08-15 树的种子

题目链接：https://uva.onlinejudge.org/external/115/11584.pdf

题意：

一个字符串，将它划分一下，使得每个串都是回文串，求最少的回文串个数。

分析：

d(i)到第 i 个字符时的最优解（即最少划分为几个回文串），就有方程  d(i) = min(d(j)) + 1;(其中s[j+1,i]要是回文串)。

这样一来，枚举就是O(n^2)的复杂度，如果按照普通的判断s[j+1,i]是否是回文串，时间复杂度为O(n^3);先用O(n^2)的复杂度预处理is_huiwen[i][j]判断是否是回文串。前面我采用的DP的方案。这里学了一个更好写的方案，——中心扩展法。

这里值得注意的是：  预留一个dp[0] = 0;这样在当前面没有回文串时，而整个字符串是回文串的时候，就有d[i] = d[0]+1 =1;

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn = 1000+5;
int n,kase,p[maxn][maxn],d[maxn];
bool vis[maxn][maxn];

char s[maxn];

int is_palindrome(int i, int j)
{
    if(i >= j) return 1;
    if(s[i] != s[j]) return 0;

    if(vis[i][j] == true) return p[i][j];
    vis[i][j] = true;
    p[i][j] = is_palindrome(i+1, j-1);
    return p[i][j];
}


int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);


    for(kase = 1; kase<=T; kase++)
    {
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        scanf("%s",s+1);
        n = strlen(s+1);
        d[0] = 0;

        is_palindrome(1,n);

        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            d[i] = i+1;
            for(int j=0; j<i; j++)
            {
                if(is_palindrome(j+1,i))
                    d[i] = min(d[i],d[j]+1);
            }
        }
        printf("%d\n",d[n]);
    }
    return 0;
}