算法之循环赛日程表

Posted 2020-08-15 笑看风云动

循环赛日程表

一.问题描叙

    设有n=2^k个运动员，要进行网球循环赛。现在要设计一个满足以下要求的比赛日程表

    （1）.每个选手必须与其他n-1个选手各赛一场

    （2）.每个选手一天只能赛一次

    （3）.循环赛一共进行n-1天

二.问题分析

    按此要求可将比赛日程表设计成n行n-1列的表，在表中第 i 行和第j 列处填入第 i 个选手在第 j 天所遇到的对手。

    例如，当选手的人数为8人时，其比赛日程表如下图

    

    算法分析：按分治策略，我们可以将所有的选手分为两半，则n个选手的比赛日程表可以通过n/2个选手的比赛日程表来决定。递归地用这种一分为二的策略对选手进行划分，直到只剩下两个选手时，比赛日程表的制定就变得很简单。这时只要让这两个选手进行比赛就可以了。如上图，所列出的正方形表是8个选手的比赛日程表。其中左上角与左下角的两小块分别为选手1至选手4和选手5至选手8前3天的比赛日程。据此，将左上角小块中的所有数字按其相对位置抄到右下角，又将左下角小块中的所有数字按其相对位置抄到右上角，这样我们就分别安排好了选手1至选手4和选手5至选手8在后4天的比赛日程。依此思想容易将这个比赛日程表推广到具有任意多个选手的情形。

   算法实现步骤：

 （1）当k=1时，即人数为2人，此情况为最简单的情况

         此时表为

            1　　2

            2　　1

   （2）当k=2时，人数为4人，循环表为

            1　　2　　3　　4

            2　　1　　4　　3

            3　　4　　1　　2　　

            4　　3　　2　　1

    （3）当k=3时，人数为8人，此时循环表为

            1　　2　　3　　4　　5　　6　　7　　8

            2　　1　　4　　3　　6　　5　　8　　7

            3　　4　　1　　2　　7　　8　　5　　6

            4　　3　　2　　1　　8　　7　　6　　5

            5　　6　　7　　8　　1　　2　　3　　4

            6　　5　　8　　7　　2　　1　　4　　3

            7　　8　　5　　6　　3　　4　　1　　2

            8　　7　　6　　5　　4　　3　　2　　1

       以此类推，我们不难发现，我们可以用分治的方法实现，现自顶向下分解，直到分解到最简单的情况，即人数为2人，这时就可以两两比赛，表的填充为对角填充的方式，然后再自底向上填充表格，具体的看上面的k=1,k=2,k=3时形成的循环表就很好理解了。

三.源代码展示

 1 #include<stdio.h>
 2 #include<math.h>
 3 #define N 50
 4 void GameTable(int k,int array[][N]);
 5 void print(int k,int array[][N]);         //输出二维数组 
 6 main()
 7 {
 8     int k;
 9     int array[N][N];
10     printf("\\t\\t****************************************\\n");
11     printf("\\t\\t**\\t\\t循环赛日程表          **\\n");
12     printf("\\t\\t****************************************\\n\\n");
13     printf("设参赛选手的人数为n（n=2^k），请输入k 的值：");
14     do
15     {
16          scanf("%d",&k);
17         if(k!=0)
18         {
19             GameTable(k,array);
20             print(k,array);
21         }
22         else
23           printf("您输入的数据有误,请重新输入"); 
24     }while(k!=0);
25 
26 }
27 void GameTable(int k,int array[][N])//数组下标从1开始
28 {
29     int i,j,s,t;
30     int n=1;
31     for(i=1;i<=k;i++)
32         n*=2;                       //求总人数
33     for(i=1;i<=n;i++)
34         array[1][i]=i;                  //第一行排1-8
35     int m=1;                          //用来控制每一次填表时i行j列的起始填充位置
36     for(s=1;s<=k;s++)                 //s指对称赋值的总循环次数，即分成几大步进行制作日程表
37     {
38         n=n/2;
39         for(t=1;t<=n;t++)              //t指明内部对称赋值的循环次数
40             for(i=m+1;i<=2*m;i++)
41                 for(j=m+1;j<=2*m;j++)
42                 {
43                     array[i][j+(t-1)*m*2]=array[i-m][j+(t-1)*m*2-m];       //右上角等于左上角的值
44                     array[i][j+(t-1)*m*2-m]=array[i-m][j+(t-1)*m*2];       //左下角等于右上角的值
45                 }
46         m*=2;
47     }
48     
49 }
50 void print(int k,int array[][N])
51 {
52     int i,j;
53     int num=pow(2,k);
54     printf("%d人的循环赛日程表如下\\n",num);
55     for(i=1;i<=num;i++)                           //输出二维数组 
56     {
57         for(j=1;j<=num;j++)
58         {
59             printf("%d\\t",array[i][j]);
60         }
61          printf("\\n");
62     }
63 } 

四.程序结果展示