uvalive6913 I Want That Cake（博弈dp）

Posted 2020-08-15 恶devil魔

引自：http://www.cnblogs.com/qscqesze/p/5734143.html

题意：

有两支队，每只队都有n个人，一共有m个蛋糕，每个人至少吃一个，最多吃k个。

都采取最优策略，谁吃到最后一个蛋糕，那么那只队就胜利。

按照给定的顺序去吃蛋糕，问你最后谁胜利。

思路：

先缩点，把相同的点都缩成一个点。

那么就变成了ABABABA这样交替的形式了，然后跑DP就好了。

dp[i][j]代表第i层代表的队伍蛋糕还剩j个时的状态

0为必败态，1为必胜态

首先，能把蛋糕吃完的状态为必胜态

然后，能到达必败态的状态为必胜态

只能到达必胜态的状态为必败态

递归回0，m的状态，如果为必胜态则输出第一个吃蛋糕的队伍

否则输出第二个吃蛋糕的队伍

/* ***********************************************
Author        :devil
************************************************ */
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <set>
#include <stack>
#include <map>
#include <string>
#include <cmath>
#include <stdlib.h>
#define LL long long
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define dep(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define ou(a) printf("%d\\n",a)
#define pb push_back
#define mkp make_pair
template<class T>inline void rd(T &x)
{
    char c=getchar();
    x=0;
    while(!isdigit(c))c=getchar();
    while(isdigit(c))
    {
        x=x*10+c-\'0\';
        c=getchar();
    }
}
#define IN freopen("in.txt","r",stdin);
#define OUT freopen("out.txt","w",stdout);
using namespace std;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int mod=1e9+7;
const int N=2e3+10;
char s[N];
int dp[N][N],t,n,m,k,cas;
vector<int>eg;
bool dfs(int x,int y)
{
    if(y<=0) return 0;
    if(x==eg.size()) return 1;
    if(dp[x][y]!=-1) return dp[x][y];
    int &ans=dp[x][y];
    ans=0;
    for(int i=eg[x]*k;i>=eg[x];i--)
        if(!dfs(x+1,y-i))
            return ans=1;
    return ans;
}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
    IN
#endif
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d%d%s",&n,&m,&k,s+1);
        printf("Case #%d: ",++cas);
        n<<=1;
        eg.clear();
        memset(dp,-1,sizeof(dp));
        for(int i=1;i<=n;)
        {
            int j=i+1;
            while(j<=n&&s[j]==s[i]) j++;
            eg.pb(j-i);
            i=j;
        }
        if(dfs(0,m)) printf("%c\\n",s[1]);
        else printf("%c\\n",s[1]==\'A\'?\'B\':\'A\');
    }
    return 0;
}