UVALive 6937 The Imp背包.改
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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了UVALive 6937 The Imp背包.改相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
题意:
有1e5件商品,每件价格v[i], 价值c[i]
对方最多能释放k次魔法,每次魔法能使我们买到的一件商品原地爆炸。
求:双方均采用最优策略,我方得到一件商品,v-∑c的最大值。【也可以什么都不买】
题解:
先对商品按v从小到大排序,然后倒着施展经典的背包DP
dp[i][j]: 对于第i件~第n件商品中,对方最多能释放j次魔法,我方获利最大值。
然后这个问题就转换成了一个GalGame:
我方决策:A.买第i件商品 B.不买。
对方决策:A.不使用魔法 B.使用魔法废掉我方买的第i件商品。
转移:dp[i][j]=max(dp[i+1][j],min(item[i].v-item[i].c,dp[i+1][j-1]-item[i].c))。
Code:
#include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; #define N (150000+10) typedef long long LL; #define min(x, y) (x < y ? x : y) #define max(x, y) (x > y ? x : y) int T, n, k; LL dp[N][12]; struct Item { int v, c; } it[N]; bool cmp(Item A, Item B) { return A.v < B.v; } int main() { scanf("%d", &T); while (T --) { scanf("%d %d", &n, &k); for (int i = 1; i <= n; i ++) scanf("%d %d", &it[i].v, &it[i].c); sort(it + 1, it + 1 + n, cmp); for (int i = 0; i <= 10; i ++) dp[n+1][i] = 0; for (int i = n; i >= 1; i --) { for (int j = 0; j <= k; j ++) { if (i + j > n) { dp[i][j] = 0; continue; } dp[i][j] = dp[i+1][j]; if (j == 0) dp[i][j] = max( dp[i][j], it[i].v - it[i].c ); else dp[i][j] = max( dp[i][j], min( it[i].v - it[i].c, dp[i+1][j-1] - it[i].c ) ); } } printf("%lld\n", dp[1][k]); } }
很美妙的一道题。
贪心 + 博弈思想的DP。
以上是关于UVALive 6937 The Imp背包.改的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章
UVALive - 3942 Remember the Word[树状数组]
UVALive - 3942 Remember the Word[Trie DP]
Find the Border UVALive - 3218 (卷包裹)